“虚拟”的平面，加速生成计算全息图

全息三维显示是一种在三维空间中再现三维场景信息的重要技术，由于能够记录三维物体反射光的振幅和相位信息、而被认为是实现真三维显示的有效方法。

计算全息术是基于数字计算和现代光学的一种技术，计算机生成全息图（CGH）通过计算机合成和编码，能够记录虚拟的三维物体，它打破了光学全息中产生全息图的限制，近年来成为全息三维显示领域广泛研究的热点之一。央视羊年春晚节目《蜀绣》与曾经风靡一时的初音未来演唱会便是使用了全息投影技术，虚拟人物与人声合成以及现场全息投影设置，使得虚拟人物在舞台上“栩栩如生”。

WRP是三维物体和全息图平面之间的虚拟平面^[1]，于2009年由Shimobaba等人提出，它靠近三维物体，因此物体光线被限制在小区域内，全息成像的计算量大大减少。该方法主要分为两步：第一步，将WRP放置在三维物体附近，然后计算在WRP上形成的复振幅；第二步，利用WRP和CGH之间的衍射，计算CGH上的复振幅。由于WRP具有3D物体的振幅信息和相位信息，衍射计算相当于直接从3D物体计算CGH上的复振幅。

如果WRP位于物点附近，则物体光线将被限制在小区域内，计算量较小。然而，当物点的深度较长时，对应的光传播范围扩大、计算量变大、计算效率下降。针对这一问题，Phan等人提出了一种适用于长深度物体的多波前记录平面（M-WRPs）方法^[2]，该方法将多个WRP平行排列，在每个WRP的一定深度范围内，都可以计算相应物点发射的球面波的复振幅，如图1所示。

最近，Islam等人又提出了一种最大深度范围(MDR)方法来确定最佳深度范围长度^[3]。该方法在一个深度范围内缩短了WRP和最远深度层之间的距离，从而无需使用预先计算的数据或查找表（LUT），计算全色全息图的速度明显快于传统的M-WRPs方法。

如图2所示，LUT方法预先计算并存储每个点光源的复振幅，在计算CGH时再读取预先计算的数据。该方法虽然使计算时间相应减少，但每个物点都需要占用大量内存。

最近， Pi等人提出一种基于LUT和WRP的高压缩查找表（HCLUT-WRP）方法^[4]，以实现两个显著的改进：更少的LUT内存占用和更快的CGH计算速度。该方法使得内存使用量减少为传统LUT方法的782分之一。计算时间比WRP、LUT-WRP和双WRP方法分别快96倍、78倍和70倍。与以往的WRP方法相比，该方法在提高速度和减少内存使用的同时，保证了重建图像的清晰度没有下降。

在Hasegawa等人提出的一种能够自动优化WRP数量和排列的方法中^[5]，CGH生成速度加快的同时也引入了重建图像颜色均匀性低的问题，为了解决这一问题，Piao Y L等人提出了一种提高RGB深度图像（RGB-D）质量的均匀多波前记录平面（UM-WRPs）方法^[6]。

如图3所示，该方法利用固定的激活区域生成与深度相关的UM-WRPs，以增强颜色均匀性并加速全息图的生成。与传统的M-WRPs方法相比，重建图像质量得到了显著提高且计算速度更快^[7]。

针对WRP方法在空间光调制器的实际使用中出现的问题，Yanagihara等人提出一种具有限制衍射区域的WRP方法，在任何条件下重建的三维图像都不会产生混叠噪声，避免图像质量下降^[8]。

该方法通过限制衍射区域（圆形和方形区域），统一第一步和第二步之间的光传播，如图4所示。若只计算限制区域内的复振幅，重建的三维图像质量会更好，不会出现混叠噪声。综合大量的图像实验结果比对，在第一步与第二步计算中使用圆形限制区域获得的结果是最好的。

在基于快速傅里叶变换（FFT）的 WRP 方法中，由于 WRP 和 CGH 的采样次数和采样间隔必须相等，所以重建图像的大小仅限于全息图的大小。因此，还有许多其他运用WRP的方法。

曲面全息图

曲面全息图通过点源（PS）方法进行计算，可以提高视场和信息容量，但用于实时全息显示耗时且难以实现。为了解决这一问题， Zhao等人首次将WRP应用于曲面全息图，第一步计算三维物体到WRP表面的光场分布，第二步采用计算全息的螺旋波谱算法来执行衍射计算，与传统的CGH计算相比，总的计算复杂度显著降低^[9]。近期，Rui-Dan Kang提出了两种加速计算CCGH的方法^[10],如图5所示，分别为衍射补偿（DC）方法与近似补偿（AC）方法。

在AC方法中，CCGH的像素数需与WRP一致，而DC方法没有这种约束。DC法和AC法都显著减少了大量的计算时间，DC法在理论上更精确，AC法所需时间更少，两种方法重建的图像质量相似。数值和实验结果表明，两种方法均能够准确、快速地重建二维和三维物体。

光线追踪法

光线追踪（ray tracing）是三维计算机图形学中的一种特殊渲染算法，跟踪从眼睛发出的光线而不是光源发出的光线，生成编排好的场景并将其数学模型显现出来。该方法对于反射与折射有更准确的模拟效果，并且效率非常高，所以有更好的光学效果。

为解决重建图像的大小受到全息图大小限制的问题，有研究者提出了最小二乘倾斜WRP方法^[11]。使用倾斜WRP降低第一步的计算时间的同时，也实现了缩放重建图像，使得重建图像的大小不再受全息图大小限制。近期，Sun M提出了一种基于多个离轴WRP的反向光线追踪CGH算法（MO-WRP），实现了具有光照效果的真实感重建图像^[12]，如图6所示。该方法不受全息图尺寸的限制，计算速度快，通过在GPU上的并行计算，该方法可以实现准实时CGH生成。

球面全息图

作为重要的曲面全息图之一，球面计算全息图（SCGH）被认为是在水平和垂直方向上放大视角的理想方法。通过记录和重建被球体包围的物体的光场来实现全视场，这提供了从任意角度检查该物体图像的可能性，因此能够实现全方位重建。

近期提出了一种基于相位补偿（PC）的平面和球面衍射快速计算方法^[13]，与点源法相比，PC法具有较少的采样点、较好的扩展性和显著的加速性等绝对优势，同时还解决了平面和球体之间传播模型的耗时计算问题，且无论增加SCGHs曲率或物体平面的分辨率，重建图像都具有良好的质量。

立体全息图

近期有研究者还提出了LUT和WRP来加速全计算全息立体图（HSs）的计算^[14]。在LUT中，预先计算具有不同深度的大型完整的球面波相位，通过裁剪一小部分预先计算的球面波相位，可以快速获得物点的每个复振幅分布段，每个全息图元素（hogel）可以通过叠加所有相关片段来计算，在三维物体附近设置WRP，能够减少预计算和存储表，并且每个段的参考区域的大小也被减少。该方法不会改变计算模型，它们仅通过引用LUT来替换计算，因此更加准确。对hogel的大小也没有限制，无论hogel的大小是多少，该方法都能够准确计算。

目前，各种波前记录平面算法都已经取得了不错的效果，但在计算耗时、视场角大小、重建质量、受全息图大小限制之间还需要做出取舍，并行计算、光线追踪、曲面全息等方法的不断革新为解决这一问题带来了新的思路，这些工作都有利于实时、动态、高质量、大视角全息三维显示的早日实现。在将LUT方法与多重WRP、倾斜WRP、使用图形处理单元并行计算相结合的优化算法以及对并行计算的优化相对偏少，需要结合各种方法的优劣进行进一步探索。

桂进斌，1974年生，昆明理工大学教授，硕士生导师，电子信息专业负责人， 曾获校级教学比赛特等奖，教学成果一等奖，“红云红河”园丁奖，云南省互联网+大学生创新创业大赛优秀指导教师等。主要从事全息三维显示、全息视频压缩、数字全息及三维图像处理等方向的研究工作，承担国家自然科学基金项目、科技部重点研发计划课题、科技部重大项目子课题及云南省科技计划课题等10余项，发表论文40余篇，发明专利及实用新型授权5项。