[文献速递No.114]通过傅里叶叠层进行单次相位恢复

相位恢复是发现生物细胞、组织和微量元素等非吸收样品三维分布的重要方法。一般的显微成像系统只测量强度剖面，有研究对透射光或反射光的相位进行检索，可分为多镜头成像方法和单镜头成像方法。多镜头成像技术，包括轴上数字全息成像(DH)、强度方程传输成像(TIE)和相干衍射成像(CDI)，是通过测量多个强度模式来恢复复杂波前的代表性方法。尽管所有这些技术都可以定量地检索相位，同时保持图像的分辨率和视场(FOV)而不会降低，但它们需要电子可控元件（例如压电致动器）或系统中的机械扫描部件。此外，多次测量的要求使其在采集过程中对小噪声敏感，系统仅限于捕获静态目标。另一方面，单镜头相位成像具有高帧率和对扫描过程中信号波动的容忍能力，在动态成像中具有优势。然而，为了通过一次测量检索相位轮廓，传统方法存在局限性，因此重建结果会损失空间分辨率、视场或样品高频成分的限制。虽然已经有研究克服了测量次数和空间带宽积(SBP)之间的权衡关系，但该系统需要特定样本的稀疏性、额外的对象支持、大量深度学习复杂数据，或者接收机带宽比信号截止频率宽许多倍的干涉测量。在这里，该团队提出了一种相位恢复显微镜方法，提供空间分辨率和视场在传统显微镜的水平上使用一个单一的镜头。这种方法被称为单镜头傅立叶显微成像(SSFPM)，它是由多种显微成像方法组合而成:傅立叶显微成像(FPM)、透镜阵列成像和多路复用照明。FPM是最近发展起来的一种全息成像技术，它通过将带宽扩展到物镜的数值孔径(NA)之外来重建傅里叶光谱。该技术使用LED阵列依次照亮样品，并收集对应于空间不同频率区域的强度模式。通过在傅里叶域中拼接强度模式，可以定量地获得相位的高分辨率以及强度剖面。然而，对扫描的要求是FPM最具挑战性的问题。先前有研究表明，使用多路复用照明可以有效减少FPM所需的测量次数。虽然这些先前的研究已经显示出高质量的结果，但多次拍摄限制了它们的应用，包括动态成像的高帧率。

该研究的主要新颖之处在于我们只拍摄一张图像进行定量高分辨率成像。此外，SSFPM的意义不仅在于克服了SBP与测量次数之间的权衡关系，还在于克服了FPM中扫描过程的要求。该系统采用透镜阵列成像方法，一次采集即可采集到不同的角强度分布图。LED产生的是准单色平面波，而不是漫射的非相干光，因此透镜阵列形成的子图像对应于薄样品的空间频率分量。此外，LED具有具有竞争力的价格、紧凑的光学系统和多路照明的能力等优点。由于FPM需要数据冗余（在谱域重叠），同时打开led以使单张图像保留足够的数据以满足FPM的收敛条件。由于子图像对应的是传统FPM的低分辨率图像，因此系统可以采用复用FPM算法，重构出一个截止频率为物镜NA与边缘LED照明角度之和的复频谱的宽带。因此，即使透镜阵列成像方法降低了每个子图像的分辨率，但通过FPM重建可以获得复杂轮廓的高分辨率。分析了在单帧系统中应用FPM的约束条件，并通过数值模拟和实验验证了SSFPM的性能。

图1(a)和图1(b)分别显示了SSFPM的实验设置和原理图。根据FPM的基本假设，LED在其相干长度范围内以相干平面波的形式照射薄样品。当散射光通过物镜时，物镜通过瞳孔函数进行傅里叶变换。在傅里叶平面的位置放置一个透镜阵列，以获得对应于不同空间频率区域的多个强度图像。然而，由于傅里叶平面一般在物镜内部形成，因此很难将透镜阵列直接放置在后焦平面上。

可以在第一个成像平面放置一个空间滤波器。在没有滤波器的情况下，由于出瞳的形状，每个子图像都以圆形形式出现，并且子图像周期性地按照结构排列透镜阵列。使用长f数透镜阵列使子图像重叠，并使用方形过滤器去除重叠部分。这个过程允许传感器中的大部分像素被有效地利用。此外，长f数透镜阵列与方形滤光片的组合可以缓解透镜阵列成像中出现的f数匹配问题。通过将物体放大到常规显微镜的水平，也可以减轻渐晕效应。透镜阵列位于中继傅立叶平面上，CCD传感器测量透镜阵列后焦平面上的光强图。

图1 SSFPM设置。样品由多个led照亮（为了简单起见，在这些图中只说明了三个led）。(a)SSFPM三维原理图；(b)相应的二维图。在这种设置中，多个散射波被非相干集成并通过物镜、4f系统和透镜阵列传输到CCD

使用透镜阵列，在一次曝光中获得了对应于光谱不同区域的多个强度图像如图2。虽然图像与传统FPM代表不同的空间频率分量，但由于它们不满足FPM收敛的重叠条件，不能直接将其应用于FPM算法。透镜阵列的结构由物理上分离的透镜组成。由于每个透镜在其结构中进行傅里叶变换，因此检测到的强度在光谱区域中没有重叠信息。这个问题不能通过移动透镜阵列的位置来解决，因为它只是在波前增加了一个额外的相位项，而在测量透镜阵列后焦平面的强度图时，这个相位项就消失了。为了在一次拍摄中获得足够的信息，几个led同时打开，如图2(b1)所示。尽管从一个LED发出的光在其相干长度上被认为是一个相干波，但从不同LED发出的光是相互不相干的。因此，多次照明的第m个子图像显示为每个强度模式的和。

图2 多路复用策略原理。(a1)单路照明和(b1)多路照明原理图；(a2, b2)试样的傅立叶谱。透镜阵列被放置在对子图像进行单次测量的位置；(a3)单次照明和(b3)多路照明下CCD测量的强度图；(b2)LED复用的傅里叶频谱；(b4)SSFPM重建的傅里叶谱

通过数值仿真验证了SSFPM的性能。在本次仿真中，系统的数值设计如图1所示，参数考虑了实验再现。该系统由一个物镜，两个4f系统透镜和一个透镜阵列组成。模拟了3×3个led以630 nm波长同时照射物体，物体具有复杂透射率的情况，如图3(a)和3(b)所示。

计算得到的强度分布图如图3(c)所示。多路照明使得子图像具有多区域的频率信息，这可以通过中心外围图像中直流亮场分量的出现来确认。接下来，将强度模式划分为M个子图像。图3(d)表示捕获图像的中心子图像，用白色标记。生成子图像后，使用SSFPM算法重构目标函数的高分辨率，如图3(e)和3(f)所示。仿真结果表明，SSFPM仅使用单一强度模式即可检索相位曲线。此外，由于使用透镜阵列而牺牲的空间分辨率被恢复到输入复杂轮廓的分辨率。

图3 SSFPM的数值模拟结果。(a)输入强度；(b)输入相位；(c)计算得到的测量强度图。使用7×7方形网格透镜阵列出现不同空间频率的49个子图像。当3×3 led同时打开时，测量了9个亮场图像；(d)中心子图像放大，分辨率低。将测量到的图形应用于SSFPM；(e)重构强度；(f)重构相位

实验上进行了1951年USAF分辨率目标成像，验证了SSFPM的分辨率增强和算法收敛性等性能。测量的强度模式由49个子图像组成，由于每个透镜限制了最大空间频率和像素数，其分辨率很低，如图4(a)所示。重建结果显示，恢复了高分辨率强度和相位图，如图4(c)和4(d)所示。可以区分出第8组第3线对，如图4(f)所示。为了与传统显微镜的成像性能进行比较，进行了一个额外的实验，如图4(b)所示。分辨率目标由单个LED照射，进行相干成像。证实了SSFPM可以提供与传统显微镜相当的性能。

接下来，利用洋葱表皮细胞进行生物标本实验，证明SSFPM可以实现三维显微成像。用绿色led（波长532 nm）照射试样，其他实验条件同上述实验。利用SSFPM方法，重建了葱表皮细胞的强度图和相图，分别如图5(a)和5(b)所示。用×10物镜拍摄的常规相干显微镜图像如图5(c3)-5(e3)所示。在该实验中，由于使用透镜阵列而牺牲的分辨率被恢复到传统显微镜的分辨率，如图5(c1)-5(e1)所示，并且相位轮廓被恢复，如图5(c2)-5(e2)所示。

图6(a)显示了使用SSFPM检索的相位轮廓所选视场的3D分布。这种分布明显表明，葱表皮细胞由细胞壁和细胞核组成，呈周期性结构。为了验证SSFPM提供了定量的相位成像，进行了移相DH的相位成像实验进行对比[图6(b)]。在DH实验中，总共拍摄了五张图像，一张用于振幅信息，另外四张用于恢复相位信息。为了进行更精确的对比分析，使用TIE方法实现了相位成像。

图4 1951年使用SSFPM的美国空军分辨率目标成像。(a)同时开启3×3个led时，7×7透镜阵列的原始实验数据；(b)从一个传统的×10显微镜的图像与相干照明；(c-d)重构强度和相位剖面的高分辨率；(e-g)原始数据的放大强度图像、重建图像和常规显微镜图像

图5 生物标本成像使用SSFPM。(a)表皮洋葱细胞的高分辨率强度图；(b)相位图像；(c1-e1)放大后的强度图像；(c2-e2)相位图像对应于(a)和(b)中的红、绿、蓝框区域；(c3-e3)使用×10物镜的常规显微镜拍摄的相干显微图像，用于比较；(c4-e4)从中心亮子图像中提取的SSFPM所拍摄的原始数据图像

图6 (a) SSFPM法恢复的葱表皮细胞相分布；(b)相移DH法恢复的葱表皮细胞相分布

总之，该团队提出了一种称为SSFPM的单镜头相位成像显微镜。采用透镜阵列和多路复用策略，在一次测量中获得满足FPM收敛条件的多幅强度图像。通过FPM恢复了透镜阵列成像造成的分辨率损失，从而获得了高分辨率的相位和强度分布图。通过数值模拟和成像1951年美国空军分辨率目标，证明了SSFPM的性能、分辨率和视场与传统显微镜相当。此外，SSFPM提供了生物标本的定量相剖面，显示了3D成像的可行性。SSFPM具有通过像差校正来改善图像质量的潜力，在FPM和透镜阵列成像的后续研究中具有应用前景。

原文链接：

https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.000976