摘要：理想完美涡旋光束是一种光强分布不随拓扑荷数的改变而改变的特殊光束，与普通涡旋光束相比，其可以大幅提升在微粒操纵、光纤传输等方面的应用效率。为了探究完美涡旋光束的自由空间传播特性，利用汉克变换详细计算并分析了拓扑荷数、初始面光环半径以及环宽度对其衍射特性的影响，发现完美涡旋光束不具备无衍射特性，光环会随着衍射距离的增加而展宽并逐渐向贝塞尔函数转变。当初始面光环半径增加或环宽度减小时，衍射效应增强，其中环宽度的影响要大于光环半径。与前两者相比，拓扑荷数对衍射效应的影响较小。研究结果对完美涡旋光的进一步应用提供了有益的理论参考。
关键词：完美涡旋光；拓扑荷数；傅里叶变换；衍射
涡旋光束具有螺旋波前相位，其重要特征是会出现相位奇点，这是由于光子携带的轨道角动量（orbital angular momentum, OAM）会使光束相位结构发生改变。拓扑荷数是涡旋光束的重要参量，光束的OAM与拓扑荷数的大小成正比关系。携带OAM的涡旋光束在量子信息编码、微粒的旋转与操控、光学超分辨成像等领域有着很大的潜在应用价值，是当前光学领域的研究热点之一。
将携带OAM的光束应用于光镊系统中，可以使悬浮微粒发生旋转，最近研究者实现了真空捕获微粒的超高速旋转。除了光波以外，自由空间传播的声波也可以携带相应的OAM，当声波携带有足够大的OAM时，会使悬挂的宏观物体发生旋转。通过OAM与纳米结构材料发生相互作用，可以诱导长度超过10μm的银纳米线在电介质表面产生正弦光学力矩，从而使其在运动过程中获得角加速度。基于OAM的通信系统可以实现高密度数据通信，在自由空间中的数据速率已达到200Tbit/s，已有的研究表明其可以用于自由空间和光纤，其工作波长从光波段延伸至毫米波。将携带OAM的光束与光束复制、相位矫正技术相结合，提高其衍射后的条纹清晰度，从而降低了基于OAM通信系统的成本。将OAM与显微技术相结合，使用螺旋谱分析识别梯度和位错，同时利用傅里叶方法进行图像重建。
而一般可携带涡旋相位的拉盖尔−高斯光或贝塞尔−高斯光，其拓扑荷数的改变会引起光束亮环半径以及环宽度的变化，因此削弱了其在图像处理以及光纤传输等方面的应用效率。为了改善这一状况，2013年，Ostrovsky等首先提出了一种亮环半径与环宽度不依赖于拓扑荷数的完美涡旋光（perfectvortexbeam，PVB）概念，并利用空间光调制器产生了PVB，但最初生成的这种PVB由于受到周围次级亮环的影响，导致其光束质量较低。PVB的提出引起了研究者的兴趣，大量的研究工作集中于理想PVB的产生方法。
Chen等借助锥透镜生成了PVB，这种方法大幅降低了外圈次级亮环影响，并实现了对微粒子的操作。Vaity等基于贝塞尔−高斯函数的傅里叶变换，使用相位掩膜板代替了文献的锥透镜，提升了实验生成光束的质量，并且实现了PVB参数的实时可控。Chen等用数字微镜设备生成了具有大拓扑电荷的PVB，该方法扩大了PVB在高维量子纠缠、光传输与跨越以及材料处理等的应用范围。赵建林等巧妙采用Sagnac干涉光路，产生了矢量PVB，其横向光强分布不依赖于偏振度和拓扑荷值，并且该光束在纵向传播空间具有良好的稳定性。2021年，Zhou等利用电介质TiO2纳米柱超表面，在可见光范围内，在不同波段产生了参数不同的PVB，并可以灵活操控光束的光强分布形状，打破了光强分布一般为圆对称的限制。2019年，Forbes等通过理论分析证明了理想PVB是不存在的，拓扑荷数对光强分布的影响不可消除，并指出光环的半径与光环宽度之比越大，其越接近理想PVB。
图1. 产生PVB的实验光路图
如上所述，目前针对PVB的研究主要集中于产生方法的优化和改进，对其空间传播特性的研究鲜有报道，而对涡旋光束而言，自由空间的传播特性也是影响其应用价值的重要判断标准。基于此，本文首先研究了实际PVB与理想PVB的吻合程度的影响因素；然后研究了实际PVB的自由空间传播特性，利用衍射理论仿真计算并详细分析了光束初始面的拓扑荷数、光环半径以及光环宽度对其衍射特性的影响，以期研究成果能对PVB的进一步应用提供有益的理论参考。
图2. 参数R=3mm，T=0.04mm保持不变，拓扑荷数l不同的PVB的光强和相位分布
本文主要研究了实际PVB的自由空间传播特性，发现近似PVB与理想PVB 的接近程度不仅取决于 值，还受到拓扑荷数的影响，拓扑荷数越大，近似条件越苛刻。通过衍射积分的数值计算发现，PVB不具备如贝塞尔光束类似的无衍射特性，光环宽度会随着衍射距离展宽，并随着衍射距离进一步增大，光环分布形状会逐渐向其空间频谱形式，即贝塞尔函数转变。在菲涅尔衍射区内，当初始面光环半径增大或环宽度减小时，衍射效应都会增强，但其中光环宽度的影响要显著强于光环半径。当初始面光环半径和光环宽度不变时，光环的增宽速度与传播距离几乎呈线性关系，此时拓扑荷数增大会略微减小光环宽度随距离的增宽速度，但影响非常小。
鉴于篇幅，本文仅为节选（光学仪器 第44卷 第5期）
