透镜已经出现数百年了，从宏观宇宙到微观单分子成像，都可以见到透镜的身影。然而，始终存在一个这样的疑问，是否这就是手头成像任务的最佳选择。透镜的设计基于费马原理：从点A出射的光经过透镜后聚焦在点B。从A点到B点的所有光线路径具有相同的光程时，在B点产生相长干涉，使B点有最大的光辐照度(图1a)。当使用4f成像装置时，系统的性能可以用点扩散函数或它的傅里叶变换，光学传递函数(OTF，非相干成像时)来表征(图1b,c,d)。光瞳的传输或相位分布的任何变化都会导致点扩散函数峰值减小。有意思的是，只要光瞳调整不能增大光通量，光学传递函数在某些空间频率下减小的情况就没有任何改善的可能。每当光瞳被操纵时，都会导致更差的成像性能。
图1
现在考虑光子噪声对成像性能的影响。光由光子组成，当以计数的方式测量时，会产生散粒噪声。忽略其它噪声源(读出噪声和暗噪声)情况下，可测量的图像像素强度服从泊松分布，噪声方差与预期的信号成正比。在傅里叶空间，散粒噪声表现为一个常数本底噪声，与预期光子的总数的平方根成正比。OTF在与本底噪声相交处的频率即为给定光子预算下的有效分辨率极限。光子通量的减少降低了噪声，也更强烈地降低了信号。给定光子预算，也限制了可获得的信噪比(SNR∝光子数的平方根)，只有更多光子被检测到才能克服。而这通常引起如时间分辨率下降，光漂白，光毒性等不良效应。
基于此，德国耶拿莱布尼茨光子技术研究所的Jan Becker(一作)和Rainer Heintzmann(通讯) 提出一种分割检测物镜的光瞳，利用子光瞳对样品成像，再通过计算方式重新结合采集到的子图像实现无需采集更多的光子来增加高频信息SNR的方法。分割光瞳的优势在于光子数减小，噪声减小，而高分辨率信息仍然保持。适用于在光照不能提高、时间分辨率不能下降情况下做信噪比增强。
(1)光瞳分割的光路实现。通过在物镜后焦平面的共轭面上利用一个反射镜将光束分成一路环形光和一路中心圆形光出射。最终分别在CCD的不同部分同时成像。
(2) 图像复合(recombination)。从光学传递函数的角度来看，对光瞳沿径向分割后，产生两个子光瞳的光学传递函数。当空间频率大于完整光瞳和分割后圆形光瞳的最大可传递空间频率的平均值k0时，圆环的OTF等于满光瞳的OTF(见图2b的绿线和蓝线在大于k0时重合)即在同样的信号强度下，只使用环形孔径就能传递大于k0的空间频率。而此时由于光子数下降，本底噪声也相应下降，对于这部分空间频率SNR提高了约41%(在两个子孔径各分一半的光子数时)。中间的圆形光瞳在低频和中频空间频率上携带的信息比圆环光瞳要多。
计算重建使用傅里叶空间的加权平均，或通过多视角反卷积实现。两种方法相比传统满光瞳成像都在高频部分获得了更高的SNR(见图2的洋红曲线)。
图2
WF：满光瞳. Disk: 中心圆形的子光瞳. Ring:外围的圆环子光瞳. SP：Disk和Ring重建后的OTF.
增大曝光时间，用更高效率的探测器，增大系统的NA都可以提高SNR。当这些手段不能用或者都用上时，还可以再通过光瞳分割来进一步增加SNR。
(a)不同空间频率下提升百分比。(c)归一化的点扩散函数，显示出光瞳分割还具有拓展景深的效果
图3
附录：
将光瞳沿径向分成一个圆盘和一个圆环，用光瞳函数表示为：
完全孔径的光学传递函数和分割后的两个光学传递函数之间的关系为：
令非相干情况下，分割和完整光瞳的最大可传递空间频率的平均值为k0，有
当空间频率大于k0时，有
参考文献：Jan Becker, Takahiro Deguchi, Alexander Jügler, Ronny Förster, Uwe Hübner, Jonas Ries, and Rainer Heintzmann, “Better than a lens? Increasing the signal-to-noise ratio through pupil splitting,” Optica 10, 308-315 (2023)
DOI：https://doi.org/10.1364/OPTICA.474947
