群速度色散GVD和群延迟色散GDD

飞秒激光脉宽窄、频谱宽，对色散会有特别严格的要求。短脉冲对色散非常敏感，当脉冲长度的平方小于群延迟色散时，会产生显著的脉冲展宽。只有低色散的镜片和膜层才能保证飞秒激光在传播过程中保持原有的特性。同时，飞秒激光在传播过程中不可避免地会发生展宽或啁啾，需要利用特别的负色散镜进行调节补偿，因此低群速度色散GDD反射镜和负色散镜对飞秒激光的应用特别关键。德国Layertec在低群色散GDD镜片和高品质负色散镜领域做得比较好，他们独特的膜层技术能够精确控制镜片和膜层的色散特性。

由于不同频率复色光的光在同一介质中的折射率不一样，因此不同频率的光相速度也不一样，导致它们会以不同的折射角被分解而在出射区域形成光谱，这就叫色散。群速度的概念和波包相关，波包相当与多种频率得光波组成的集合。波包最大振幅处的传播速度就是群速度。当波包在介质中传播史，由于波包中不同频率得光波会有不同的传播速度，于是波包的形状会发生变化，这就是群速度色散（GVD，Group Velocity Dispersion），也称之为群速弥散。当脉冲长度的平方小于群延迟色散时，会产生显著的脉冲展宽。下图是当脉冲通过介质时产生的脉冲展宽现象。

GVD本质上指的是群速度在光通过透明介质时，它发生的变化和频率或波长有关的现象。这个术语也可以用作一个精确定义的量，即逆群速度对角频率(有时是波长)的导数，GVD的值可以由以下公式表达：

GVD=∂∂ω1vg=∂∂ω∂k∂ω=∂2k∂ω2

其中k是频率相关的波数，在考虑到与波导相关的应用时，我们可以用β进行代替。

由于群速度色散是单位长度的群延迟色散，当我们要计算一个波导的群延迟色散时，可以用群速度色散与波导长度进行相乘，其基本单位是s²/m。例如，二氧化硅在800 nm处的群速度色散为35 fs²/mm，在1500 nm处的群速度色散为- 26 fs²/mm。在这些波长之间的某个地方(约1.3微米)，存在着零色散波长。

在光纤通信中，群速度色散的定义不是群速度对角频率的导数，而是定义为对波长的导数。由以下GVD参数可以计算出:

Dλ=∂∂λ1vg=-2πcλ2∙GVD=-2πcλ2∂2k∂ω2

上述的这个量通常以ps/(nm km)为单位(每纳米波长变化的皮秒数和公里传播距离)。例如，20ps /(nm km)在1550nm(电信光纤的一个典型值)相当于- 25509 fs2/m。

重要的是要认识到由于长波长对应较小的光学频率而产生的GVD和D_λ的不同意义。正态色散意味着随着光频率的增加群速度降低;这在大多数情况下都会发生，而负色散与之相反。根据不同的情况，群速度色散可以有不同的重要影响：

-它与超短脉冲的色散时间展宽或压缩有关。

-在光纤中，非线性效应强烈地依赖于群速度色散。例如，可能会有光谱展宽或压缩，这取决于色散特性。

-在参数非线性相互作用中，色散也是不同波群速度不匹配的原因。例如，它可以限制倍频器、光参量振荡器和放大器的交互带宽。

综合上述原因，我们知道超快激光由于时间脉宽窄，频域谱宽较大，因此对色散会有特别严格的要求。短脉冲对色散非常敏感。当脉冲长度的平方小于群延迟色散时，会产生显著的脉冲展宽。群速度只有在群速弥散效应非常小的情况下才有意义，如果群速弥散效应非常大，波包可能很快就会解体，这时的群速度也就没有意义了。只有低色散的镜片和膜层才能保证飞秒激光在传播过程中保持原有的特性。只有低色散的镜片和膜层才能保证飞秒激光在传播过程中保持原有的特性。要使群速度色散非常小，就必须使得波包的频宽非常小。

群延迟色散（GDD）和三阶色散(TOD)：

如果脉冲被介质反射镜反射，改反射镜表面镀由高、低折射率交替相叠的薄膜层，会有一个相移在原始和反射的脉冲之间产生。一般来说,相移Φ(ω)在中心频率附近ω₀可能扩大ω₀附近的泰勒级数频率表达式为:

其中Φ’ (ω0)为群延迟（GD，Group Delay），Φ’’ (ω0)为群延迟色散（GDD，Group Delay Dispersion），Φ’’’ (ω0)为三阶色散（TOD，Third Order Dispersion），更严格地说，这种展开式只适用于完全可以解的模型，变换限制高斯脉冲的传播和纯相位色散。对于非常短的脉冲和振幅和相位色散的组合，数值计算可能是必要的。然而，这一扩展清楚地显示了单个术语的物理意义:

假设相移是线性的频率(即GD≠0, GDD = 0和TOD = 0脉冲带宽)，反射的脉冲是由不断的群延迟的影响而发生相位延迟，当然，缩放的振幅反射率和脉冲频谱仍将不失真。当GDD≠0时，观察到两个重要效应:

反射脉冲被暂时加宽。这种展宽效应只取决于GDD的绝对值。Layertec提供“低GDD激光镜片”，即镜片在给定波长范围内|GDD|<20 fs²；当脉冲被这些反射镜反射时，需要这个镜片的作用来保持脉冲形状。

此外，脉冲变成“啁啾”，即它在脉冲时间改变其瞬时频率。这种效应取决于GDD的信号，所以瞬时频率可能会变高(上调-啁啾，GDD>0)或更低(向下-啁啾，GDD<0)。这允许通过使用负GDD反射镜来补偿非线性光学元件的正GDD效应。如下图所示，可以通过正负GDD来平衡色散的震荡。

同时，飞秒激光在传播过程中不可避免地会发生展宽或啁啾，需要利用特别的负色散镜进行调节补偿，因此低群延迟色散GDD反射镜和负色散镜对飞秒激光的应用特别关键。TOD还决定了脉冲长度和脉冲形状(有可能引起脉冲失真)，在脉冲长度为20fs及以下时，TOD是一个非常重要的因素。在低群色散GDD镜片和高品质负色散镜领域做得比较好的厂家是Layertec，他们独特的膜层技术能够精确控制镜片和膜层的色散特性。