相比于传统的单光束光镊，具有梯度力的结构光镊在调控和操纵微粒方面具有额外的自由度，在生物医学、纳米科学等诸多领域受到广泛关注。然而，现有的结构光镊仅能推动粒子沿着既定的轨迹无休止地运动，而不能自由地进行启停和变速运动，这极大限制了微粒操纵的自由性。因此，探索一种可以实现微粒在任意轨迹下启停和变速运动的新型结构光镊具有重要意义。
为了解决这一难题，河南科技大学物理工程学院李新忠课题组首先引入了数学中著名的摆线参数方程，结合全息塑形技术产生了摆线结构光束（COVB）。然而对于特定的COVB，摆线的摆动振幅和尖端曲率无法调控，这限制了摆线结构光镊的灵活性和微粒操纵能力。对此，课题组提出了一种改进的摆线参数方程：
其中n是一个控制摆线摆动幅度的曲率调控参数，r1和r2分别是定圆和动圆的半径。特别地，当n=0时，摆线变成定圆。令N=r1/r2=p/q，此处为最简比。曲线在旋转q圈后有p个尖端。当N为无理数时，曲线永不闭合。
图1展示了拓扑荷相同（m=40）但曲率调控参数不同的肾形COVBs的力场分析和被捕获微粒沿COVBs轨迹运动的延时图像。随着曲率参数n的增大，梯度力逐渐指向尖点，而光学轨道角动量（OAM）逐渐减小，此外，在几何模型中，由OAM产生的横向力与梯度力相比不显著。因此理论上随着曲率的增加，微粒在尖端处的运动将变得越来越困难直至停止。如图1(a4)-(d4)所示，在微粒操纵实验中，微粒的运动随着曲率的增大而逐渐变慢，当曲率增加到n=0.6时，微粒停在尖端。由于OAM产生的横向力指向顺时针方向，因此被困位置略偏尖端左侧。实验结果证明，通过调整COVBs的曲率，可以很好地控制微粒的启停运动。
图1 (a1)-(d1)为拓扑荷相同(m=40)但曲率调控参数不同的肾形COVBs的实验光强图；(a2)-(d2)为(a1)-(d1)中白色矩形框中对应的实验梯度力放大图；(a3)-(d3)为(a1)-(d1)中白色矩形框中对应的理论OAM放大图；(a4)-(d4)被捕获微粒沿COVBs轨迹运动的延时图像
此外，基于摆线的产生原理，在动圆围绕定圆滚动的过程中，动圆每滚动一圈所形成的圆弧都是相同的，因此摆线具有明显的周期分段特性；又因为光束的相位项φ与方位角θ有关，其中用来控制沿着曲线相位梯度的参数σ与m正相关。
受此启发，可以通过分段赋予相位梯度实现被捕获微粒的变速运动。值得注意的是，由于σ的积分区间是整条曲线，因此每个分段区间对应的实际拓扑荷为mjθ0/2qπ(j=1,2,…l，其中θ0为分段周期，l为分段数)，并且曲率控制参数n和分段附加相位梯度的控制是相互独立互不影响的，因此可以同时调控以实现微粒在任意轨迹下启停、变速运动。
以肾形COVBs(N=p/q=2)为例，曲率控制参数n=0.2，θ0=2qπ/p=π，令尖端左侧和右侧拓扑荷分别为m1(常数)和m2(变量)，如图2所示。注意到COVBs是一种完美涡旋光束，拓扑荷m只影响相位分布，而不改变光束半径，因此实验光强保持不变。
图2 (a1)-(d1)为n=0.2条件下m1相同m2不同的肾形COVBs的实验光强图；(a2)-(d2)为对应的相位分布图；(a3)-(d3)为归一化OAM分布图；(a4)-(d4)被捕获微粒沿COVBs轨迹运动的延时图像
此外随着m2的增大，右侧OAM逐渐增大，由OAM产生的横向力也会增大，使得微粒通过该段时运动速度增大，理论上微粒的运动速度可以由此控制。微粒操纵实验如图2(a4)-(d4)所示，聚苯乙烯微粒沿着COVBs轨迹运动，速度随着m2的增大而逐渐增大。因此，变速运动在不同区间实现。
最后，该团队将结构光镊扩展到更一般的摆线结构，以证明所提方法的通用性，如图3所示。当N为整数时，如三角形COVB[图3(a)]，随着拓扑荷的增加，微粒运动逐渐加速，当n=0.5时，微粒停在尖端处。当N为分数时，如葫芦形COVB[图3(b)]。
图3 具有不同形状和相位分布的COVBs进行微粒操纵。(a)三角形(b=1, N=3, Θ=2π, θ=[0, 2π])；(b)葫芦形(b=0, N=3/2, Θ=4π, θ=[2π, 3π])；(c)螺旋线(b=0, N=1/3, Θ=6π, θ=[0, 2π])
此外，他们还设计了非闭合COVBs，如螺旋形COVB[图3(c)]，微粒最终在端点处停止。这些实验结果表明，通过调整摆线结构参数，所提出的摆线结构光镊具有良好的通用性和实用性。
该工作通过引入摆线参数方程，添加曲率调控参数和分段附加相位梯度，实现微粒在任意轨迹下启停和变速运动。通过操纵聚苯乙烯微粒实验验证了所提出技术的有效性和实用性。在分段附加相位梯度时仅展示了采用周期分段的方法进行操纵，必要时可进行任意分段以实现任意变速和反向运动，此外可以扩展到含结点轨迹操纵。该工作为新型结构光镊的设计提供了新思路，在微粒受控复杂运动等领域具有广泛的应用前景。
该工作第一作者为硕士生魏文军，通讯作者为河南科技大学台玉萍副教授和李新忠教授。该工作得到了国家自然科学基金（11974102, 12274116）、瞬态光学与光子技术国家重点实验室开放基金（SKLST202216）和河南省高等学校重点科研项目（21zx002）的资助。
论文链接：
https://doi.org/10.1364/OL.482437
