频率梳镜检查

有可能将基于滤波器的方法和基于多外差的方法的吸引人的特性结合起来吗？为了回答这个问题，研究人员开发了两种相关的方法。第一种被称为延迟梳验光术，它将梳与干涉仪结合起来，以解析未知信号和大量梳线之间的跳动（图2d）。这与经典傅里叶光谱学非常相似，最初是为了复制SWIFTS波形重建技术的成功。待测量的源被分割并在两个单独的探测器上混合一个梳和梳的延迟复制品，这些信号可用于以外差分辨率和宽带覆盖率唯一重建原始信号。

虽然延迟梳验光术理论上很强大，但它不是单片的，需要移动元件。因此，利用傅里叶光谱学和双梳光谱学之间的类比，研究人员开发了双梳内镜来解决这个问题（图2e）。这是这项工作的主要重点。在这种情况下，用第二检测器上的信号拍出第二非相同梳；梳可以相互相干，也可以不相干。在每种情况下，探测器信号都被数字化并处理成复杂的光谱图。（这通过将数据分成批次并计算短时傅里叶变换来实现。）计算两个光谱图的乘积，然后，再次对结果进行傅里叶转换以获得最终结果。即使对于完全非相干的源，此相关函数也与信号的功率成正比（从第n条梳线偏移），这允许它基本上重构任何源。这两个版本的数学细节只略有不同，因为傅里叶光谱仪可以被认为是多普勒频移一个梳，产生另一个梳。

在双梳中，复频谱图是每个频谱图T的中频ω和时间的函数。换句话说，可以简单地通过除以双梳拍信号的振幅并将结果拼接在一起来确定每个梳线附近的频谱。即使ω与信号的总带宽相比很小，但可以在存在梳线的任何地方测量频谱。这一结果适用于正负中间频率以及重叠的中间频率，从而可以完全消除信号的歧义。从较小折叠光谱的分段重建构建全光谱的过程让人联想到成像中使用的眼技术。正是出于这个原因，将这种技术称为ptychoscopy。

延迟型和双梳型的ptychoscopy镜都是通用的，几乎在所有的病例中都能重建源。他们无法正确再现信号频谱的唯一情况是存在以下频率⟨Es(ω)E∗s(ω+nωr)⟩≠在测量期间为0（其中，ωr是梳的重复率，n是整数）。在足够长的时间尺度内，只有当有意选择所考虑的源来匹配梳的重复率时，这才会失败，例如，尝试测量具有相同间距的另一个梳。该方法也适用于所有类型的梳，与梳线的相位无关。

作为一个相关的例子，研究人员首先考虑模拟由几条线组成的复杂太赫兹光谱，类似于与天文学高度相关的信号类型（例如，测量一氧化碳的谱线能量分布）。对于兼具窄带和宽带特征的天文信号来说，能够同时测量宽带覆盖的高分辨率光谱很有价值，在许多天文任务中都需要进行多线探测，亚轨道和空间任务的观测时间极其昂贵。研究人员考虑4-5 THz范围内的信号并考虑测量的双梳。假设梳跨度为4-5 THz，重复率为10 GHz（量子级联激光梳的典型参数）。信号相当宽频带，最大全宽为100 MHz，采用相位随机游走过程进行数值生成。线强度和位置列表，如表1所示。由于方法本质上是辐射测量，探测源而不是吸收线强度，所以线强度表示发射功率。选择这些线条是为了说明该技术的威力。线A、C和D出现在正中间频率（相对于最近的梳线），而线B出现在负中间频率。如果只有一条本振线和一个检波器，就不可能区分正中间频率和负中间频率。此外，直线C和D出现在完全相同的中间频率，这意味着使用所有先前的类似游标的技术无法区分它们。在这种情况下，这些线相对较宽，但比梳间距窄得多。两个光谱图的相应幅度，如图3a所示。

表1 模拟的光谱参数对应于图3。所考虑的谱线。梳1跨度4-5 THz，重复频率为10 GHz。梳2的重复频率为10 GHz+1 MHz，额外偏移为0.3 GHz。梳线每齿功率为1 mW。

图3 模拟窄带太赫兹眼实验。a、 记录的光谱图的振幅作为慢时间和中频的函数（10 MHz RBW，0.45 ms测量时间）。b、 原始信号功率谱密度，带有标记的不同线条的跳动贡献。c、 根据理论计算的重构信号以及实际频谱。

单独地，两个频谱图显示为两个探测器上信号的平均功率谱密度的噪声。这种“噪声”实际上是由信号的非相干性质引起的，正是这两个信号的隐藏相关性导致了计算结果。同样，两个信号的平均功率谱密度，如图3b所示。它们包含了所有用梳跳动的线的峰值，结果是一个复杂的重叠光谱。

图3c显示了相关性计算结果。对于每个梳线，研究人员计算Cn（ω）的实部并绘制靠近信号线的梳线的结果。此外，研究人员也给出了一个理论预测。两者之间的协议非常好。例如，观察A线（最弱的线）附近的频谱，尽管有更大的信号在跳动，但几乎没有其他线的迹象 ±2 GHz和 原始光谱图上为±3 GHz。结果中只剩下较小的零均值图像噪声。还应该注意，线路B正确出现在-2 GHz，而不是2 GHz。虽然F1和F2必须共轭对称，但Cn不是。最后，请注意，尽管线条C和D在梳1和梳2方面完全重叠，但它们也被正确区分。

这些结果适用于任何源，甚至非相干源。为了说明这一点，研究人员将上述线路的半最大全宽值增加到10 GHz梳重复率并绘制重构图。由于线宽如此宽，整个中频范围内充满了相对平坦的频谱（图4a）。由于真实光谱没有狭窄的特征，在图4b中绘制了完整的重构光谱。再次，结果与理论预测相符。注意，因为线C和D之间只有2fr的距离，所以它们的线型在实际频率和中频中都重叠。尽管在这种情况下，从如此窄的分辨率带宽中获得的信息很少，但在光谱特性完全未知的一般情况下，执行高分辨率测量的能力至关重要。

 

图4 模拟宽带太赫兹眼实验。a、 当频谱的分量比梳间距宽时，记录信号的原始功率谱密度。它们基本上是平坦的，没有明显的峰。b、 光谱重建和真实光谱（10 MHz RBW，9 ms测量时间）。

为了证明概念，研究人员提出了微波信号的眼重建，使用图2所示的双梳设计，这种方法不依赖于感兴趣的光谱范围或源或探测器的类型。（类似地，第一个双梳光谱法使用50-300 GHz范围内的电子源进行；将其扩展到光学领域原则上不需要改变，只需要改变梳和检测器。）考虑到这一点，与以前的双梳光谱技术相比，需要两个关键指标来判断建议的方法。首先，当梳覆盖数百条谱线时，是否可以同时实现外差分辨率和宽带覆盖？第二，能否忠实地重建比单个重复频率更宽的非相干光谱？迄今为止；没有其他双梳技术能够同时实现这两个目标；目前将演示每种功能。

为了校正系统实验误差，必须进行多次校准和校正。首先，进行中频校准，以说明探测器的响应。使用跨越多条梳线的宽平坦频谱来生成平坦的中频频谱，平坦度的任何偏差都归因于检测器响应并进行校正。其次，使用方法对信号进行相位校正。最后，对信号进行归一化，以校正梳线功率变化。

对于第一次测量，研究人员分别使用5 MHz和4.997 MHz的重复率梳并以2.5 MHz的带宽检测它们。通过组合4个不同的单频率合成器来生成频谱，结果与之前的太赫兹模拟结果类似。谱线位于1006.5 MHz、1229.7 MHz、1772.8 MHz和2021.5 MHz，谱线跨越203条梳线且是倍频程。此外，第一条和第四条梳线都被选择为与最近的梳线偏移1.5 MHz。它们的成功分辨率说明了技术区分中频重叠信号的能力。该测量结果，如图5所示。该信号采用40 ms的采集时间生成，分辨率为6.8 kHz。显示了重构信号和通过射频频谱分析仪测量的地面真实值。虽然由于两次测量的分辨率不同，峰的准确高度和形状存在一些差异，但每条线的功率都得到了正确恢复，误差分别为2.1、6.0、3.6和13.8%（上一次测量的较大误差由于2 GHz梳源的弱点造成）。

图5 窄带微波眼实验。翼状镜重建跨越一个倍频程的窄带信号。a、 待测信号的频谱以及梳线的频谱。b、 两个探测器上记录的原始功率谱密度，显示出复杂的光谱混合。c、 Ptychoscopic重建数据和真实信号以及积分功率误差。注意，这两种方法具有不同的仪器线型和分辨率带宽，这会导致不同的峰值高度，但积分功率相似。

虽然之前的重建是正确的，因为它由一些离散线组成，但可以使用游标技术将其反转。它没有显示出ptychoscopy的全部功能。为此，研究人员考虑一个高度退化的频谱，其中的中间频率多次重叠。对于此测量，研究人员使用重复率分别为25 MHz和24.95 MHz的梳。选择调频压控振荡器作为输入信号。为了产生有趣的非相干频谱，研究人员使用具有期望分布的随机噪声电压对压控振荡器进行调频调制。选择这种随机调制来生成跨越多条梳线的非相干频谱，约八个重复频率宽，由宽特征和窄特征组成（图6b）。首先，用频谱分析仪测量频谱（平均值100，采集时间10 ms，分辨率带宽1 MHz，每重复率25点）。对该信号进行Ptychoscopy检查，图6a显示了在每个双梳通道上测量的原始功率谱密度。低于3 MHz的尖峰表示由于串扰导致的两个梳之间的剩余跳动；感兴趣的信号实际上表现为整个中频范围内的弱基线扩展。原始光谱基本上平坦，与真实光谱没有任何相似之处；它们的信噪比也很低（低于5dB）。这是因为基本信号比梳重复率宽得多。然而，使用这些数据并遵循重建程序，可以得到与地面真实情况非常一致的光谱。尽管仅使用高达梳重复率一半（12.5-MHz）的信息，但频谱也已通过八个重复率进行了精确重建。

有趣的是，研究人员将这种方法的信噪比与传统频谱分析仪的信噪比作比较（图6c，d）。人们可以预期，由于频谱分析仪使用可调谐本地振荡器，其信噪比将更高。然而，有人发现，对于相同的分辨率带宽（1 MHz）和测量时间（10 ms），ptychoscopic重建实际上更优越，具有更小的均方根误差、更薄的尾部和更高的信噪比。这最终是因为压控振荡器不是真正的固定非相干源。每4次随机切换频率 μs，结果是频谱分析仪的单次扫描产生高度可变的结果。相比之下，翼状胬肉镜检查完全没有这个问题。即使在单次激发模式下，它也能准确分辨光谱，因为所有信号都会被记录下来。

图6 宽带微波眼科实验。a、 记录信号的原始功率谱密度。b、 通过眼底镜和真实光谱进行光谱重建。多色曲线是重建，其中每种颜色对应不同的梳线。虚线表示在射频频谱分析仪上测量的地面真实情况（平均值）。c、 在相同RBW和测量时间下进行测量时，比较眼科测量（有效范围内）和频谱分析仪测量之间的残差分布。d、 两种信噪比的比较。由于非相干波形的非遍历性，ptychoscope测量更好。

由于该技术将多外差光谱扩展到非相干光谱，因此，它保持了其他多外差技术的许多吸引人的特点。双梳设计与其他双梳技术类似，因为此测量的最终时间分辨率取决于解析不同双梳拍信号的能力。因此，其时间分辨率为1/Δfr，很容易在微秒范围内（取决于信噪比）。虽然延迟梳受到延迟元件机械速度的限制，但芯片级梳（如量子级联激光器和微谐振器梳）的重复率通常在10 GHz范围内，这意味着解决其特征只需要几毫米的行程距离。这可能在100 ms的范围内。

接下来，考虑频率分辨率。对于完美梳光源，分辨率带宽（RBW）由批次长度决定，根据RBW=NtΔt，其中Δt是样本间隔，Nt是每批次的样本数。然而，解决双梳拍项需要至少与梳线数（Nc）一样多的批次（NT）。如果T是总测量时间T≡NTNtΔt，则要求RBW>NcT。换句话说，分辨率受到梳线数除以测量时间的限制。这比使用隔离线路（允许1/T11的分辨率）可以实现的效果更差，因为知道线路是隔离的需要事先了解信号。实际上，研究人员用一些分辨率换取了区分中频重叠线的能力。实际上，这只与相位稳定梳相关；对于自由运行的梳，通常是梳本身的线宽决定了技术的分辨率。

就灵敏度而言，这种方法与传统的傅里叶光谱学有许多相似之处。由于整个信号是一次性测量的且不进行解复用，因此，保持了复用优势。此外，由于系统不需要单模源，因此，保持了吞吐量优势。对于加性噪声，总噪声是来自共享一个中间频率的每个信号的图像噪声的总和。与总功率相同的可调谐本地振荡器（即传统辐射计）相比，在非重叠信号的最佳情况下，灵敏度是相同的。在宽带谱的最坏情况下，均方根灵敏度更差，因为各条线的本振功率有效地除以梳线的数量。虽然对于某些需要量子有限灵敏度的天文应用来说，这是一个问题，但对于动态变化的光源，这种方法的双梳设计将比广泛可调谐本地振荡器（通常需要运动部件）或傅里叶光谱仪快得多。探测器非线性将进一步降低灵敏度。

与所有基于梳光谱的方法一样，这种方法存在梳相位噪声。虽然延迟梳对这些影响相当免疫，但双梳非常敏感。不过，就像双梳光谱学一样，它可以在事后进行修正。该程序基本上要求进行标准双梳测量（测量两个梳的跳动）。该额外测量也可用于校准振幅，因为双梳测量将产生正常化结果所需的拍频信号。

接下来，研究人员将这个结果放在早期工作的背景下，特别是关于游标光谱学。虽然这种方法的延迟梳尚未得到任何验证，但双梳在实验上与游标光谱学非常相似。之前的工作并没有尝试对非相干光源进行光谱分析，主要集中在扫描源二极管激光器和光纤锁模激光器。关键区别在于，在所有这些情况下，如果各条线不在同一中间频率出现，则可以将其隔离且可以使用相关性最大化程序来查找每条线的梳序数。然而，这些方法要求信号填充重复率的极小部分（即使它们不连续地这样做），因为不同阶数的连续重叠光谱与此方法不兼容。相比之下，这项工作表明可以解决八倍简并（图6）。虽然之前研究确实描述了重建连续光谱的方法，但这是以分辨率为代价的，它只能为每个fr解析一个点。相比之下，图5和图6中的结果分别为750和25个点。话虽如此，理论研究适用于这些先前的结果，为分析它们提供了另一种方法。

最后，将这个工作与其他宽带方法联系起来。虽然很明显，这种方法提供了比外差技术更宽的重建带宽（以降低分辨率为代价），但经典光栅光谱仪当然也能够进行宽带非相干测量。众所周知，对于给定的分辨率，光栅光谱仪提供了理想的灵敏度，因为每个光子都被捕获并用于信号生成。这就是为什么他们在灵敏度（其中一部分能量被释放）方面胜过FTIR等干涉测量方法的原因。此外，它们不受基本量子噪声的限制，外差检测就是如此。这些光谱仪的关键挑战在于它们能够获得给定尺寸的分辨率。理论上，分光计的分辨率可以定义为f/Δf，其中，f是频率，Δf是分辨率。对于图5的测量，获得的最坏情况下的分辨率为1006 MHz/6.8 kHz=150000。对于光栅光谱仪，所需尺寸是分辨率和所需波长的乘积。如果希望光栅光谱仪具有4.5 THz的等效分辨率，则光谱仪的线性尺寸不得小于10 m。这样的分光计几乎肯定不是单片的，需要非常缓慢的运动部件。虽然光栅光谱仪在理论上总是具有更好的灵敏度，但对于动态变化的光谱，尤其是在较长波长的光谱，光栅光谱仪变得非常不切实际。

总之，研究人员实现了频率梳镜检查，这是一种能够使用频率梳解开任意辐射源光谱的技术。这可以使用两个单独的梳，也可以使用一个延迟复制的梳。即使当两个梳子的跳动出现随机和混沌时，复谱图中仍存在周期性变化的相关性，这可以用来推断频谱。这一结果与所有现有的梳技术兼容并将允许对任何动态变化的电磁源进行无源高速光谱分析。例如，可以想象在反应动力学、生物学、制药或毫米波系统中的应用。