Optica：基于超构表面的偏振成像与边缘检测

研究背景

      超构表面(Metasurfaces)是由大量亚波长结构在二维平面上设计排布而成的用于操控光的相位、振幅、偏振和光谱等特性的人工结构阵列，通常也被简称为超表面。因为超表面可以通过灵活控制相位来调制波前的形状，特别适合用于成像系统设计，所以在成像研究领域也被称为超透镜(metalens)。目前，受关注比较多的超透镜研究方向包括：偏振成像、连续变焦、三维成像、计算成像、AR/VR等。

      偏振成像本身是一个比较复杂的概念，在不同的领域用法不同表现形式也不太一样。在摄影领域，摄影师通常利用偏振成像镜头来滤除水域或者玻璃表面的反射光，以便于实现对水下或者橱窗内目标的清晰拍摄。在军事领域，采用特定偏振光照射雾气，利用偏振成像滤除浅层雾气中的带有偏振的散射光，可以实现一定程度的透雾成像，防止雾天偷袭。在生物医学领域，偏振成像多用于病灶组织识别，例如癌组织。基本原理是：采用已知斯托克斯矢量的光照射病灶，通过偏振成像测量病灶处后向散射光的斯托克斯矢量，利用入/出射光的斯托克斯矢量计算出病灶处的米勒矩阵，根据米勒矩阵中的特征元素在病灶处的空间分布实现癌细胞和健康细胞的精准区分，以便于医生手术。

      总而言之，虽然形式各异用法也有所区别，但所谓偏振成像必然是利用了光的偏振特性来实现的。超透镜具有灵活的偏振调控能力，可以提高偏振成像的效率，降低系统的复杂度，从而在这一领域中受到了广泛的关注。

论文导读

      信息和图像处理技术在当今的信息社会中有着极为重要的作用。通常而言，图像处理都是通过电子运算来实施的。具体来说：首先要用相机拍摄目标的数字图像或者是把已有照片数字化，然后通过手机、嵌入式系统或者电脑等电子系统来进行处理。随着社会的发展，微博、抖音、朋友圈等社交类软件上每天都会产生大量的视频、图片和文字，对信息和图像处理的需求呈现指数级增长趋势。当前基于电子系统的信息和图像处理方式在面对这些混合式大数据的处理任务时，已经有些力不从心。因此，利用光学手段直接实现瞬时图像处理的思路重新引起了广大科研人员的关注。

      最常见的光学图像处理系统是基于傅里叶光学的图像频域滤波处理技术。可以利用凸透镜、光栅等光学元件瞬时完成图像的低通滤波去噪等处理过程。但是常规的光学元件的尺寸都比较大，且为了保证光轴对齐常需要格外的机械结构辅助，因而不利于集成化小型化设计。基于超表面的光学器件是解决这一问题的一个可行方向。

      美国纽约城市大学前沿科技研究中心的Andrea Alù等人设计了一种单层硅超表面，可以在二维图像上产生有效的拉普拉斯运算，实现基于光学的图像边缘提取；同时结合光的偏振控制可以根据图像中边缘的走向，对某一类边缘进行单独提取，进一步增加了图像处理的可操作性。相关成果以Polarization imaging and edge detection with image-processing metasurfaces为题发表在Optica上。

技术突破

      该文所设计的基于超表面的图像边缘提取方法如图1所示，其原理是通过求取输入图像的二阶导(即拉普拉斯变换)实现图片的边缘增强。在傅里叶光学中，拉普拉斯变换是由高通动量滤波器来实现的。

      根据傅里叶光学，输入图像可以看作是一系列向不同方向传播的平面波的集合。图像在xy平面上的电场分布为f_in；某一方向的平面波的波矢量用k_||表述；定义光轴方向为z轴。入射光可以根据傅里叶光学分解为s波和p波，其中s波的偏振方向垂直于光轴z且与入射图像和超表面平行。

      图像发出的每束平面波的电场矢量可以表述为：

      其中，f_in顶部的‘~’代表傅里叶变换，e_in代表电场的方向矢量；k_||顶部带有‘^’后代表单位矢量即光传播的方向矢量，脚标z代表矢量的z分量，此外这里省略了一个总的乘法因子。

      光与超表面相互作用后，输出光为：

      其中，t_ij(k_||)代表共极化和交叉极化传输系数(复数)。将公式(2)的光场通过傅里叶逆变换即可以得到输出图像。因此，超表面对图像的处理过程主要取决于：(i) 输入图像f_in的傅里叶变换；(ii) 超表面的传输函数t_ij(k_||)；(iii) 入射光的偏振态e_in。

      例如，利用数值模拟设计各向同性且偏振无关的边缘检测超表面时，传输函数要满足：

      如图1(a)所示，使用沿x方向偏振的光产生入射图像时，输出的结果边缘清晰，光强分布均匀，但各个边缘的偏振态却不同，水平方向的边缘是s波(蓝色)，竖直走向的边缘是p波(红色)。由此作者意识到，通过调整超表面的偏振响应，可以选择性地只增强部分边缘。

      例如在超表面的传递函数中加入很强的偏振非对称性：

      代入公式(2)，得到输出光场：

      因为公式中叉乘运算的关键项，所有平行于e_in的傅里叶分量都无法通过超表面，相当于在频域像面上实现了在垂直e_in方向上的滤波。因而，在输出图像中表现出了单向滤波的效果，即只有平行于入射光偏振方向的边缘才会被增强并检测出来，如图1(b)到(f)所示。如果让超表面仅对p波响应，即传递函数中仅t_pp不为0，那么只有与入射光偏振方向垂直的边缘才会被检测出来。

      实际制作的超表面的单元结构如图2(a)所示，首先在玻璃基板上固定一层硅薄板，然后在硅薄板上蚀刻出周期性的三角形气孔结构。通过改变尺寸α、孔半径R和薄板厚度H就可以控制超表面的极化响应。通过对这三个参数的遍历分析，作者通过数值模拟确定在α=924nm、R=265nm、H=315nm时，超表面成像的数值孔径高达0.35，且对s波有理想的类拉普拉斯响应：

      作者利用标准的光刻技术制作了超表面样品，并用图2(b)所示实验装置进行了测试。实验所用图像由照明光源和铬掩模组成。

      测试结果如图3所示。在单色光照明下，入射光透过铬掩模中镂空的图案部分(如图3e所示)，进入超平面。铬掩模对各个不同波长光的透射率分布详见图3(a)。实验时，单色光源的中心波长为1490nm，如图3(a)中灰色部分所示，可以保证除镂空部位外没有光透过掩模板进入后续光路。

      当光正入射时，超表面的响应与入射光的偏振态无关。但当光斜入射时，超表面对s波和p波的响应表现出了明显的差异性，如图3(b)到(d)所示。其中s波的透射率最高能达到81%左右，p波的透射率则不超过0.12，实现了设计目标。与此同时，图3(c)和(d)也表明了超表面具有优异的各向同性响应。用非偏振光入射时偏振响应可以忽略，超平面仅仅起到边缘检测的功能，因此可以获得图像边缘的清晰图像，如图3(f)所示。图像边缘的亮度几乎是背景的10倍(如图3g所示)，表明输出图像具有很好的对比度。当入射光本身具有偏振时，超平面的偏振响应发挥了应有的作用，只有与入射光偏振方向一致的边缘得到了强化，如图3(h)到(k)所示。

      为了进一步研究该超表面在线偏振光入射下，图像中不同方向边缘的透过率，作者定义入射图像中的最大亮度为1将其归一化后重新分析了图3(e)到(k)的实验结果。若定义峰值透过率为：

      则η_peak的值约在3%至7%之间。当然，从理论上来看如果将超平面设计成对偏振不敏感的纯粹边缘提取器件可以进一步提高透过率，即输出图像的亮度。

      作者顺势利用数值分析对偏振不敏感的超平面进行了设计，最优结果表明其尺寸为α=785nm、R=153nm、H=273nm，实验结果如图4所示。从图4(b)中可以看出，斜入射时，s波和p波的传递函数均随着入射角的增大而增大，基本符合设计要求：

      与图3的设计相比，数值孔径有所减小，在大角度下的各向同性也有所下降，但周期对称性还是不错的，如图4(c)和(d)所示。话说回来，通过边缘提取实验，证实了该超平面对不同偏振方向的线偏振光以及左旋/右旋圆偏振光入射下的图案都可以达成较好的边缘提取效果，边缘线条完整清晰。与此同时，所有实验的峰值透过率η_peak均高于10%，有明显的提升。这表明了偏振无关的超平面可以实现高质量，高度各向同性和偏振无关的边缘检测。

观点评述

      该文提出了一种利用超构表面实现偏振相关的边缘提取的新思路，并进行了较为详细的理论分析。通过对超表面传递函数的设计，可以实现对图像中沿着某一方向分布的边缘的单独提取；且这一提取只与入射光的偏振方向有关，而与边缘在图像中的位置无关。

      作者在提出思路后，也给出了超构表面的结构和设计方法。通过调整超表面单元的三个结构参数可以改变其传递函数，进而实现偏振无关的超平面和具有明确偏振响应的超平面两种不同的器件。偏振无关的超平面可以对任意图像进行边缘提取，且图像透过率与目前已有的类似设备相似。偏振相关的超平面则可以根据入射光的偏振方向对特定边缘进行提取，实现了边缘和方向双约束的特征提取。

      与此同时，基于超表面的光学元件本身就是集成化小型化的；而且，所有的光学过程都是由超构表面本身完成的，不需要额外的光学元件或机械结构辅助。因此该论文的成果对基于光学的图像处理领域的发展具有较强的推动作用。