Nat. Phys. | 混沌光学微腔的相干调控

本文由论文作者团队投稿

导 语

光学混沌在激光、光通信、信息存储、动态路由等场景具有广阔前景。在难以预测光线轨迹的混沌光学微腔中，利用相干光实现光场的有效调控，将有助于加深对光学混沌的理解，拓宽众多非厄米物理现象的应用场景。

古希腊哲学家亚里士多德曾以“整体大于部分之和”之命题对质德谟克利特的“机械的原子论与还原论”观点。

前者思想的精髓在于系统各个组分的功能特性之和远不足以表征其整体特性；而系统作为一个有机整体往往会“涌现”出超乎其部分之外的新的特性。

这种复杂系统中的“涌现”现象广泛存在于自然界中。例如，蚁群的集体智慧行为：虽然一只蚂蚁力量有限、行动呆板，但整个蚁群却展现出个体简单相加无法得到的集体智慧——如建造四通八达的地下蚁穴、采运和储存食物、抵御身型数千倍于自身的外敌等。蚁群的集群智能体现了复杂系统各部分之间的协同作用的重要性。

复杂系统的另一常见特性则是难以预测，这尤多见于混沌体系中。与我们的日常生活息息相关的天气就是个典型的混沌复杂系统：天气随时间的演化极其依赖于初始条件，往往当前的气象数据差之毫厘，对未来天气的预测便会谬以千里。这便是有名的“蝴蝶效应”。

由此可见，建模描述复杂体系确是一项艰巨的任务，对混沌现象的控制更是一个奥妙的课题。

在微纳光学领域，混沌光学微腔是研究复杂系统的典型物理平台。所谓混沌，即光线在这类微腔中多次反射后会形成杂乱无章的轨迹图案；更为严谨的描述则是初始条件的微小偏差就会导致光线轨迹的指数级发散^[1]。

在如图1中所示的跑道形微腔中，数百束光线沿几乎相同的方向发射。随着时间的推移，这些光线在被微腔的边界多次反射后开始逐渐分离；足够长时间之后，它们已然完全分散并占据整个跑道形微腔。这便是光学混沌的例子。

图1：跑道形微腔中光线产生的混沌，由文献^[2]中的开源代码模拟所得。

在这样的混沌光学微腔中，利用传统手段表征和调控光场往往及其复杂。因此，人们通常将混沌光场看作一个非共振的背景场或单个低品质因子的光学模式^[3]。

严格来讲，混沌光场是微腔所支持的大量的单个共振模式相互关联、共同作用的结果。这也使得混沌光学微腔的研究在本质上往往别有洞天：与传统光学微腔不同，混沌微腔中独有的混沌态——即大量常规模式之间的频谱混叠，使得传统的光学分析和调控方案变得异常繁琐乃至失效，因而限制了光学混沌潜在的广泛应用。

那是否存在一个普适的模型来描述、一种简单的手段来调控这般混沌光场呢？

近日，来自纽约市立大学Andrea Alù团队的姜雪峰和尹诗雄等人在混沌光学微腔的相干控制领域取得突破。相关成果以“Coherent control of chaotic optical microcavity with reflectionless scattering modes”（利用无反射散射模态相干调控混沌光学微腔）为题发表在Nature Physics。Andrea Alù教授为本文的通讯作者，姜雪峰和尹诗雄为共同第一作者。尹诗雄现为Alù组博士生；姜雪峰曾是Alù团队研究员，现为Seton Hall University物理系助理教授。其余作者还包括南开大学李华楠教授（曾是Alù团队博士后）、Alù团队博士后权佳敏等。德国马格德堡大学的Jan Wiersig教授团队也参与了研究。

该团队在SOI硅片（Silicon On Insulator——绝缘体上硅）上制备并研究了一个跑道形光学微腔，在千余个常规光学模式混叠的情形下，以简驭繁，仅通过调节相干光输入相位，实现了对混沌光场的有效调控。该光学微腔除具有光学混沌特性外，也同时具有非厄米特性——即光线可以从腔内折射逸出。

传统光学微腔中的非厄米物理已被广泛研究，例如宇称-时间对称（Parity-Time symmetry），奇异点（Exceptional points），相干完美吸收（Coherent Perfect Absorption, CPA），无反射散射模式（Reflectionless Scattering Modes, RSMs）等非厄米光学现象，但迄今为止这些研究都是在简单的谐振系统中实现的。

该团队通过理论模拟和实验测量验证了无反射散射模式（RSMs）在混沌系统中大量涌现，将非厄米物理学首次引入到混沌光学系统中。

RSMs是相干完美吸收（CPA）概念的一个重要推广。简言之，RSMs是在一个或多个相干波入射的情形下，入射端口无反射，是一种广义的多端口“阻抗匹配”或“临界耦合”。数学上可看作一个非厄米系统在混合（出射outgoing-wave + 来波incoming-wave）边界条件下的特征值问题。

在简单系统中，无论是CPA还是RSMs的实现都无法避免精细的结构设计和入射波选取相结合，以严格满足无反射条件。如此严苛的要求也解释了为何迄今为止大部分的非厄米物理实验都是在简单系统中实现的。

对复杂系统而言，大量的常规模式共同作用、模式间大范围频谱混叠，难以对单一模式独立控制，进而使得非厄米现象，例如CPA和RSMs等，在混沌体系中的实现显得困难重重。

在这项工作中，姜雪峰和尹诗雄等人另辟蹊径，不再拘泥于调控单个模式的想法，转而关注混沌光场的整体行为：发现混沌光学微腔中成百上千的常规模式竟如同蚁群一般杂而不越，展现出了“集体智慧”——在频谱中涌现出了大量的无反射散射模式。他们进而巧妙地利用两束相干入射光的相位差，作为指引上千个常规模式的“信息素”，有效地调控了腔内混沌光场及腔外辐射场。

该研究制备的混沌光学微腔和所采用的实验装置如图2（a）所示。两支纳米光波导与跑道形微腔的长轴两端直接相连，入射光由此激发整个微腔。在该跑道形混沌微腔中，研究人员观测到了大量的RSMs。与传统非厄米物理学的研究不同，他们并没有刻意设计或调节的微腔的几何参数，而仅仅是利用了在其尺寸远远大于光波长时这种跑道形微腔呈现光学混沌的独特特性。正是微腔所支持的高度密集常规模式及其频谱混叠造就了RSMs的涌现。图2（b）展示数值模拟中得到的复平面内子散射矩阵的众多零点。许多反射零点（即上文提及的混合边界条件下的特征值）落在了实轴上（黑色虚线所示）。这些实数反射零点即对应于系统的RSMs^[4]。

图2：(a) 实验装置与跑道形混沌光学微腔系统。(b) 复频率平面上满足奇、偶对称性的反射零点。实轴上的零点对应实验可观测的RSMs。

在实验中，通过调整两入射波导中相干激发光束的相对相位，如反射谱 [图3(a)]所示，研究人员成功观测到了大量混沌RSMs，以及它们的简并情形 (RSM±)。在奇对称RSM（RSM-）处，随着相干光由同相变化至反相，入射端口的反射由极大值减小为零；相反，在偶对称RSM（RSM+）处，当相干光同样由同相变至反相时，入射端反射由零增大至其极大值；有趣的是，在二者简并处(RSM±)，入射端口的反射率始终保持为零，而与两束入射光的相位无关。此时，任意入射光激发混沌腔时，所有未被腔存储的能量都将从微腔边界散射逸出。同时，如图2(a)所示，通过巧妙地在腔外加设一堵硅屏障，将从腔中逃逸的散射光散射至上方的CCD相机中，姜雪峰等人实现了散射光场的取样测量，从而从能量守恒的角度进一步证明了混沌RSMs的存在，也在实验上证明了通过简单的相干光相位调制可以实现对微腔混沌模式的远场出射调控[图3(b-c)]。

图3：(a) 激发场的不同相对相位的反射谱。(b) 混沌光学微腔的扫描电镜图。(c) 出射光场被硅屏障散射的近红外CCD成像。白色虚线标记了微腔及硅屏障的边界。b,c两图中比例尺均为20微米。

总结展望

该工作为实现混沌光子体系的高效调控提供了新思路，并将非厄米特物理的研究拓展到了混沌光学系统中。由于相干调控的简单性和通用性，它将在未来复杂光子系统的宽带能量存储研究，以及光计算和光信号处理中发挥关键作用，并为未来研究和利用其它混沌系统提供新的研究思路。

论文信息

Jiang, X., Yin, S., Li, H. et al. Coherent control of chaotic optical microcavity with reflectionless scattering modes. Nat. Phys. (2023). 

https://doi.org/10.1038/s41567-023-02242-w

作者简介

姜雪峰，Seton Hall University(西东大学)物理系助理教授，本科和博士均毕业于北京大学物理学院，后分别在俄勒冈大学，圣路易斯华盛顿大学及纽约城市大学从事博士后研究，于2023年加入西东大学物理系。他长期从事集成光子学及微纳光子学研究，研究兴趣包括光学微纳腔及其在传感，非线性光学，量子光学，和混沌光子学等领域的应用。已发表论文30多篇，其中包括以第一/通讯作者在Science，Nature Physics，Light: Science & Applications等期刊发表论文多篇。研究成果入选“中国高校十大科技进展”，“中国光学十大进展”，及美国光学学会“全球光学年度重大进展”。课题组长期招聘优秀研究生。

尹诗雄，Alù课题组博士生，2019年本科毕业于哈尔滨工业大学电磁场与无线技术专业。曾获Dr. Joah Eliasoph Early Career STEM Researcher奖学金、2023年IEEE Antenna and Propagation Society博士研究经费等。博士期间在Nature Physics（3）、Physical Review Letter（3）、eLight等期刊发表论文十余篇。

Andrea Alù is a City University of New York (CUNY) Distinguished Professor, the founding director of the Photonics Initiative at the CUNY Advanced Science Research Center (ASRC), Einstein Professor of Physics at the CUNY Graduate Center, and Professor of Electrical Engineering at The City College of New York. Until 2018 he was the Temple Foundation Endowed Professor at the University of Texas at Austin, where he is still an Adjunct Professor and Senior Research Scientist. He is a Fellow of the National Academy of Inventors, AAAS, IEEE, MRS, OSA, SPIE and APS, and has received many prestigious scientific rewards, including the Blavatnik National Award in Physics and Engineering, the NSF Alan T. Waterman Award and the ICO Prize in Optics. His group in ASRC brings together talented scientists, postdocs, and students, whose expertise covers optics, electromagnetics, and acoustics in both theory and experiments. If you are interested in joining his group, send your CV and a statement about your interests to Prof. Alù. Group Website: http://www.alulab.org/

参考文献

[1] Cao, H. & Wiersig, J. Rev. Mod. Phys. 87, 61–111 (2015).

[2] Datseris, G. Journal of Open Source SofTWare 2, 458 (2017).

[3] Yang, Q. F., et al. Phys. Rev. A 88, 023810 (2013).

[4] Sweeney, W. R., Hsu, C. W. & Stone, A. D. Phys. Rev. A 102, 063511 (2020).