量子计算是一种基于量子力学原理的计算方法。它以量子比特作为信息载体，利用叠加态、纠缠与干涉等特性，实现了理论上超越经典计算机的强大并行计算能力，并有潜力解决如大数分解、复杂优化和化学模拟等问题。
如今量子计算领域正蓬勃发展，其中光量子计算由于一些独特的优势，受到了广泛的关注。光量子计算将光子作为量子比特，通过对光子进行操控，即量子门，来完成计算。光子与环境相互作用弱，具有低干扰、长相干时间的优点。并且，光量子系统可以在常温下工作，能实现更低的能耗与运行成本。此外，由于都使用光子作为量子比特，光量子计算与光量子通信具有良好的兼容性。
为了充分发挥量子计算的并行计算能力，实现多比特操作是必要的。然而光子之间的相互作用也非常弱，这意味着创建有效的光子相互作用的门操作非常困难，通常需要借助HOM干涉效应来实现。而另一方面，光子的维度拓展不仅易于实现，还具有极强的编码能力与潜力。这成为推进光子的高维编码研究的动力之一。高维空间模式量子门就是一种利用光子空间模式自由度来进行维度拓展的光量子门。
随着量子比特数量的增加，误差累积可能会迅速导致错误的计算结果。对于量子计算的实用化，实现高保真度的量子门是错误纠正和容错计算的关键，它们可以减小错误率，从而使计算结果更可靠；也可以减少错误纠正的开销，从而充分利用量子计算的潜力。
目前，大部分基于空间模式高维量子门实现方式需要比较多的分立光学元器件，导致量子门结构复杂，体积庞大；其次，大部分基于空间模式的高维量子门结构固化，不具备可重构和灵活性；再者，此前基于空间模式的高维量子门的保真度还有待提高。
本文利用衍射神经网络实现了一系列高维量子门，并将保真度提升至99%的水平。本文展现了该空间模式量子门设计方法的高性能与灵活性，并基于所实现的门演示了Deutsch算法。此外本文还系统地分析并展示了各种因素对该量子门性能的影响，并提供了相应的解决方法。
华中科技大学武汉光电国家研究中心多维光子学实验室（MDPL：Multi-Dimensional Photonics Laboratory）王健教授团队，利用光学空间衍射神经网络在1550 nm波长下实现了高保真度的高维空间模式量子门，其保真度可达99.6(2)%。
该研究利用基于反射式装置的空间衍射神经网络，大幅简化了构建空间模式量子门所需的器件，同时又保证了量子门操作的保真度，推动了其实用化进程。此外该工作系统地分析并展示了各种因素对该量子门性能的影响，并提供了相应的解决方法。
高保真度的量子门有助于提供更可靠的量子计算结果，并减少量子纠错所需的资源，同时也有助于以更低的能耗和更高的速度实现相同的计算。
本文利用衍射神经网络设计并实现了由三个拉盖尔-高斯模式(LG0-2, LG10, LG02)编码的，所有三维Pauli-X (X1和X2)、Hadamard门(H1、H2和H3)。衍射神经网络是一种基于光学衍射原理的神经网络架构，其工作方式受到光的波动性质的影响。它将一系列空间排布的调控相位面作为神经网络的参数层，调控相位面上的像素值作为待训练的神经元权重。前后层的像素之间通过光场的衍射作用连接。衍射神经网络的输入层和输出层为特定的光场，通过训练优化中间各层相位面的像素值分布，实现输入态到输出态的转换。图2演示了三维X1门的转换。
图2：三维X1门的输入态、四层相位面以及对应的输出态
三维X1门与H1的输入输出态对应关系如图3所示，三维X1门实现循环移位操作，而H1门实现叠加态制备操作。图3c、d为强光下由相机拍摄的输出态的光场分布，其与仿真结果十分接近，表明所实现量子门具有高质量的输出态，这是此前研究所不曾展示的。
图3：三维X1门与H1的输入输出态对应关系以及输出态光场分布
此外本文还实现了一种单光子维度编码的受控非门（CNOT），它利用轨道角动量（OAM）的旋转方向（正负）与旋转阶数两个抽象自由度，编码了两个量子比特，并实现了当且仅当三阶态入射时，OAM旋转方向翻转的CNOT操作（如图4a、b所示）。图4c也展示了接近理想的输出态光场。
图4：CNOT门的输入输出态对应关系、编码方式以及输出态光场分布
为了完整地表征该量子门性能，本文对其进行了量子过程层析。量子过程层析通过分析一系列输出态在不同投影基下的测量结果，反推出作用在输入态上的量子操作，其结果（如图5所示）表明可实现高达99.6(2)%的保真度。
图5：过程层析矩阵以及重建的过程矩阵与保真度
由一系列量子门组成的量子线路是执行量子算法与发挥量子计算并行计算能力的基础。Deutsch算法利用叠加态与相位反冲原理，可以比经典算法更快地判定一个函数f(x)是常值函数还是平衡函数。本文利用所实现的量子门分别构建了一种常值函数和平衡函数，并在图6a所示的Deutsch算法的线路中进行测试，测试结果符合预期，表明该算法被成功演示。
图6：Deutsch算法演示的概念图与测试结果
为了探究一些因素对该量子门性能的影响程度，以对实验产生指导作用，本文在仿真上对一些因素进行了定量分析。本文首先分析了固定相位面尺寸的情况下，不同像素大小对输出态质量与损耗的影响，发现当像素大过大，即分辨率不足时，量子门性能显著下降；当分辨率达到一定值之后，性能不再提升。本文还发现不同分辨率的缩放也会使得性能下降。然后本文考虑了像素大小固定时像素数的多少（即相位面大小）对性能的影响，发现相位面需要满足一定大小以保证性能，并且大于该阈值的相位面不会带来显著提升。此外，实际装置往往存在有限的灰阶深度与一定的相位畸变，针对这两点，本文分析发现灰阶深度对性能影响较小，这降低了微纳加工实现该装置的灰阶深度要求；而相位畸变对性能的影响较大，因此实践中需要对畸变进行削弱或补偿。
图7：影响量子门性能的因素及其影响程度
本文评估了该量子门的性能上限，分析了输出态的质量与相对于光轴的平行和垂直偏移之间的关系，并在训练过程中引入了随机偏移以抵御这些对齐偏差。此外，本文还进行了与传统波前匹配方法的性能比较分析，结论是利用衍射神经网络的方法显著提高了输出态质量，代价仅为损失小部分能量。
展望
本文提供了一种利用衍射神经网络设计并实现空间模式量子门的新思路，提升了该类型量子门的保真度，使得基于此方法演示量子线路的难度大大降低，并有望拓展至更多自由度与维度，以实现更复杂的操作。同时该方案也为小体积、高性能、低能耗的光量子计算带来新的可能。
论文信息
Wang, Q., Liu, J., Lyu, D. et al. Ultrahigh-fidelity spatial mode quantum gates in high-dimensional space by diffractive deep neural neTWorks. Light Sci Appl 13, 10 (2024).
