近日，南京大学丁剑平教授、王慧田教授团队提出了一种基于Zernike拟合神经网络的新型通用波前校准方案，该方案只需单次测量便可实现原位校正，在光学系统的快速校准和各种先进的成像技术等方面具有良好的应用潜力。
相关研究成果以”In-Situ Wavefront Correction via Physics-Informed Neural NeTWork“为题，于2024年8月12日正式发表在Laser & Photonics Reviews上，并被选为当期Front Cover文章。南京大学物理学院博士研究生隆仙为本文的第一作者，丁剑平教授和王慧田教授为本文的通讯作者。该工作得到了国家重点研发计划项目（2023YFA1406903、2022YFA1404800）和国家自然科学基金（12374307、12234009、12274215）的大力支持，在此深表感谢。
任何真实存在的光学系统，由于“不完美”的物理器件和“非理想”的实验环境，导致不可避免地出现波前畸变，进而显著降低光场的质量。为了克服这一难题，研究人员发展了各种波前校准技术，并广泛应用于天文观测、光通信、显微成像和全息摄影等领域。目前，波前校准技术主要分为两种研究路线，一种是依赖于波前传感器的校准技术，另一种是无波前传感器的校准技术。其中，依赖于波前传感器的校准技术，在性能稳定和多功能性方面拥有优势，但它们不适用于具有强烈干扰的环境，同时价格昂贵且系统结构相对复杂。另外，无波前传感器的校准技术，虽然具有成本效益和更宽的校准范围，但由于算法可能陷入局部最优解，以及其耗时的迭代过程，校准效果往往并不理想。
针对上述问题，本文提出了一种基于Zernike拟合神经网络（ZFNN）和涡旋光束生成模型的波前校准方案；将深度学习技术引入无波前传感器的校准技术中，利用对相位扰动敏感的涡旋光场作为探针光束，在实现快速校准的同时解决了陷入局部最优解的收敛问题。另外，与传统的深度学习方法不同，ZFNN是一种物理驱动的神经网络，不需要预训练，因此避免了对大量标签数据对的需求。值得一提的是，相应的实验校准装置采用标准或等效的焦场成像光路，无需从复杂光学系统中移除任何组件，使用原始光路或简单增补单个透镜便可完成校准。
图1：基于Zernike拟合神经网络的波前校准原理图
基于Zernike拟合神经网络（ZFNN）的波前校准原理如图1所示，实际的波前校准中，只需采集一幅实验畸变涡旋光图像，作为神经网络的输入；ZFNN会根据畸变涡旋光图像随机输出21项Zernike系数，该系数所构建的面形便是畸变波前；将该畸变波前附加在仿真模拟的涡旋光图像，便会得到仿真畸变涡旋光图像。然后，采用负皮尔逊相关系数N来评价实验畸变涡旋光和仿真畸变涡旋光的相似性，即；并以此作为神经网络损失函数的核心指标，来驱动ZFNN进行参数更新，得到一系列不同的畸变波前，进而生成一系列不断逼近实验畸变涡旋光的仿真畸变涡旋光图像。当实验畸变涡旋光和仿真畸变涡旋光足够相似，即数值趋近于0时，便可将此时ZFNN输出的畸变波前，等效于真实光学系统的波前畸变。最后，将求取的波前畸变进行反向补偿，即可实现光学系统的原位校正。
基于所述方案，首先，该工作进行了大量的仿真验证；即预设一系列未知的波前畸变，再使用所提出的校准方案进行求解补偿，具体的效果如图2所示。可以发现，不同的波前畸变会导致涡旋光图像发生不同的扭曲，但经过该技术校准后都得到了极佳的涡旋光图像。同时，通过相关的表征参数：预设的涡旋光图像和网络求解的涡旋光图像的负皮尔逊相关系数（V-NPCC）、预设的波前畸变和网络求解的波前畸变的负皮尔逊相关系数（W-NPCC），定量验证了该方案的有效性和稳定性。（注：V-NPCC和W-NPCC数值越小，表示网络求解的精度越高。）
图2：仿真实验的校准效果图，上图中从上往下分别是5种仿真实验预设的波前畸变、未校准的涡旋光场和校准后的涡旋光场，下图为5种仿真实验结果的定量评估参数。
图3：待校准的实验装置示意图，（a）光学系统#1，（b）光学系统#2。
紧接着，该工作对两套不同的真实光学系统进行了校准，两套光学实验装置如图3所示。其中，为评估校准前后的光场变化，这里采用两种典型的光场进行对比。一种是具有正常发散会聚效应的纯相位光束：涡旋光场，另一种是具有无衍射效应的复场光束：准贝塞尔光场；具体的校准效果如图4和图5所示。可以发现，不管是不同拓扑荷的涡旋光场，还是不同衍射距离的准贝塞尔光场，亦或是不同的光学系统；经过所述方法校准后，光场质量明显改善，更接近于理想仿真的光场图像。需要指出的是，所选取的两类测试光场，分别验证了单个位置（2D）和体空间中（3D）的有效校准，也即证明了所提出的波前校准技术是一种本征校准方案。
图4：光学系统#1的校准测试，（a）涡旋光场，（b）准贝塞尔光场。（注：图4和图5中的子图（a）从上往下、子图（b）从左往右分别是理想仿真光场、实验未校准的光场和校准后的光场）
图5：光学系统#2的校准测试，（a）涡旋光场，（b）准贝塞尔光场。
最后，值得一提的是，由于Zernike拟合神经网络的结构相对简单，仅有469个神经元。因此，该校准方案的求解速度非常快，平均耗时不超过半分钟，能够有效满足绝大多数的场景需求（计算机配置：Inter(R) Core (TM) i7-10700K CPU (3.8 GHz), 48GB RAM, NVIDIA Quadro P2200 GPU）。另外，ZFNN所融合的涡旋光生成模型，利用了涡旋光场相位和畸变波前的差异性，即涡旋光场具有旋转对称性而畸变波前通常不具备旋转对称性，同时结合改进后的网络损失函数，有效避免了求解过程中陷入局部最优解的情况。
在目前报道的波前校准方法中，通常存在复杂灵敏的光路、繁琐的测量、耗时的校准等问题。为了解决这些局限性，该工作提出了一种基于Zernike拟合神经网络和涡旋光束生成模型的波前校准方案。作为一种新颖的波前校准技术，该方案具有单次测量能力、光路简单和良好的通用性等优点，展示了其在各种波前校准应用中的潜力。未来将继续发展该项技术，争取将其融入到显微成像、全息显示等实际的应用场景，真实且有效地提升相关领域的性能指标。
Xian Long, Yuan Gao, Zheng Yuan, Wenxiang Yan, Zhi-Cheng Ren, Xi-Lin Wang, Jianping Ding and Hui-Tian Wang, In‐Situ Wavefront Correction via Physics‐Informed Neural Network, Laser Photonics Rev. 8, 2300833(2024).
