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快速生成任意光学焦点阵列（OLE）

快速生成任意光学焦点阵列

 

Fast generation of arbitrary optical focus array
本期导读

 

光学焦点阵列（Optical focus arrays, OFAs）在光镊、激光制造、光遗传学、高通量显微镜和全息显示等领域中都具有广泛应用。传统生成光学焦点阵列的方法基于迭代傅里叶变换算法（Iterative Fourier transform algorithms, IFTAs），其通常与快速傅里叶变换（Fast Fourier transform, FFT）算法相结合。但FFT中存在两个固有约束：一是光瞳平面与焦平面之间的固定采样关系，二是要求具有均匀的采样间隔，这使其难以生成灵活排列的光学焦点阵列。
来自浙江大学的研究人员提出了一种生成任意光学焦点阵列的新方法。通过将传统算法中的快速傅里叶变换算法替换为线性代数运算，并采用了广义的加权策略，可以快速获得计算机生成全息图（Computer generated holograms, CGHs）来精确控制每个焦点的位置和强度。在计算速度提高70倍的前提下，实验证明光学焦点阵列的强度精度达到99%，适用于实时生成光学焦点阵列的系统。该研究近期发表在光学领域老牌期刊《Optics and Lasers in Engineering》。
技术背景

 

光学焦点阵列（OFAs）在光镊、激光制造、光遗传学、高通量显微镜和全息显示等领域中都具有广泛应用。要生成OFA，可以选择使用空间光调制器（Spatial light modulator, SLM）。SLM使用非迭代或迭代算法产生计算机生成全息图（CGHs），可以灵活生成OFA并动态补偿光学系统的缺陷。非迭代算法可以快速生成OFA，但在焦点数量和衍射效率之间往往存在严重的折衷问题。相比之下，迭代傅里叶变换算法（IFTA）由于具有高衍射效率的大规模OFA生成能力，更受青睐。
传统生成光学焦点阵列基于IFTA，通常与快速傅里叶变换（FFT）算法相结合。然而，基于FFT的算法本质上带来了两个不受欢迎的约束：一是光瞳平面与焦平面之间的固定采样关系。这个约束总是要求在光瞳平面上进行零填充，在焦平面上进行裁剪操作。二是要求具有均匀的采样间隔。这使IFTA无法生成灵活排列的OFA。由于受到两个约束条件的限制，极大地增加了计算负担，限制了OFA焦点的位置。第一个约束可以通过将FFT推广到啁啾Z变换（Chirp-Z transform, CZT）来解决，但第二个约束仍然存在。同时，OFA中每个焦点强度的独立精确控制仍然是一个挑战。
技术路线

 

为了克服传统算法的约束，更加快速、灵活地生成任意OFA，本文提出了一种快速生成任意OFA的方法。使用矩阵三重积（Matrix triple product, MTP）代替了传统的基于FFT的衍射模型。此外，进一步提出了一个广义加权策略。该方法完全消除了传统IFTA中FFT对采样的限制，从而极大地提高了生成任意排列焦点的计算效率。此外，提出的广义加权策略仅需几次迭代即可使生成的OFA具有任意强度分布，加快了算法收敛的速度。

 

快速生成任意光学焦点阵列（OLE）

图1. 传统二维FFT与MTP的比较

图1是传统二维FFT与MTP的比较。传统FFT总是需要通过在光瞳函数上补零，才能在焦平面上实现一个好的采样。但是感兴趣区域（Region of interest, ROI）的空间范围通常只有一小部分。更糟的是，焦平面由于均匀采样间隔的限制，不可避免地产生了许多冗余采样。相比之下，MTP通过将二维傅里叶变换转换为线性代数运算，不再需要对光瞳函数的零填充，同时可以任意选取焦平面上的ROI，因此消除了冗余采样。

快速生成任意光学焦点阵列（OLE）

算法1 快速生成任意OFA

算法1给出了与MTP相结合的广义加权策略的细节，以实现OFA的任意生成。算法1中首先给出CGH的初始估计值，然后利用MTP正算子计算焦点的复振幅和强度。根据目标幅值和每个焦点的计算幅值更新加权因子，然后用于约束焦场空间域幅值。通过MTP逆算子计算光瞳函数，并结合空间频域幅值约束更新光瞳函数。直到强度精度达到阈值，迭代过程停止。

快速生成任意光学焦点阵列（OLE）

图2. 该方法与传统方法的比较

图2是该方法与传统方法的比较。其仿真了两种OFA，一个有81个位置均匀但强度不同的点，另一个有66个位置随机且强度不一致的点。
在生成OFA速度方面，该方法比IFTA快30-70倍。随着焦平面上的采样点数量的增加，该方法的时间成本随焦点数的增加而小幅增加，但仍比IFTA快得多。在生成OFA质量方面，该方法以基于Gerchberg-Saxton（GS）算法的IFTA作为参考，其所产生的衍射效率略低于传统IFTA，但仍然可以达到90%以上。另外，在使用该方法的加权策略经过16次迭代后，强度精确度即可达到99%，远远高于传统方法。

快速生成任意光学焦点阵列（OLE）

图3. OFA生成装置及实际OFA
图3为OFA生成的实验装置和实验中的OFA。该实验装置十分紧凑，通过在SLM上添加等效的二次相位代替透镜L2以消除零级衍射和透镜引起的像差影响，进一步简化装置。
该方法可以生成任意位置和强度的离散OFA，且其强度精度高达99%。除此之外，该方法还可以推广到连续OFA的生成，即目标任意两个像素之间的距离都可以在衍射极限内，强度精度仍然超过95%。这些实验结果与模拟结果之间的偏差可能受到许多因素的影响，如系统像差、光束轮廓和SLM的调制精度。
简要小结，该工作提出了一种快速生成任意OFA的方法。利用MTP对衍射进行数值仿真，完全消除了传统IFTA中FFT对采样的限制，从而极大地提高了生成任意排列焦斑的计算效率。此外，提出的加权策略只需要少量迭代次数即可生成具有任意强度分配的OFA。仿真和实验结果表明，该方法可以精确地控制每个焦斑的位置和强度。此外，随着先进的并行计算技术的发展，该方法在未来可以进一步提高计算效率，为那些需要高计算效率和灵活性的应用提供了可能性。

论文信息：

  • X. Liu, Y. Hu, S. Tu, C. Kuang, X. Liu, and X. Hao, “Fast generation of arbitrary optical focus array,” Optics and Lasers in Engineering 162, 107405 (2023).
技术详见：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0143816622004559
*该技术分享所涉及文字及图片源于发表论文和网络公开素材,不做任何商业用途。

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