空间变化波前传感
空间变化成像
然而,在实际应用中,成像系统经常会受到像差的影响,导致图像模糊、失真和色散等现象,降低了图像对比度和清晰度。在图像上,这种现象常用点扩散函数(Point Spread Function,PSF)来表示,即当物平面上仅仅只有一个无限小的物发光时,成像系统拍摄的图像。无像差时PSF明亮而聚集,有像差时PSF暗淡且弥散。
如果增加一个特殊条件:这个无限小的点在物平面上不同位置上移动时,PSF仅仅发生平移,也就是说分布和形状不发生变化,那么这种成像系统被称为为空间不变系统(Space-invariant system),简称空不变系统,或我们称之为等晕系统。空不变系统可以用一个PSF表示其性质,并且成像过程直接利用卷积运算进行描述,不含像差和含像差的空不变成像模拟效果如图1所示。基于卷积模型,研究人员研发了大量的图像重建技术。
与空不变系统相对的,如果PSF随位置变化,则为空间变化系统(Space-variant system),简称空变系统,或我们称之为非等晕系统。空变系统理论上需要所有物点位置对应的PSF来描述,成像过程也不能通过卷积运算来描述,如图2所示,仅能描述为一般的线性过程,由于存在点点PSF分布差异,处理难度很大。
对于空变系统成像,我们需要获取系统过程信息,打开这个黑盒,然后才有可能基于此设计合适的重建方法。如何获取系统过程信息便成为空变系统成像研究的重要部分,下面先介绍空不变系统下如何获得过程信息,然后介绍作者在此技术上如何拓展到空变成像系统。
Shack-Hartmann传感器
空间变化波前传感
如果将正入射的波前看作一个无穷远处光轴上的发光点,那么Shack-Hartmann传感器中任意一个微透镜后面的点斑就是这个点光源的像。如果“无穷远”处更换为扩展光源,微透镜后也将获得这个扩展光源的图像。在空间不变成像条件下,单个微透镜中扩展光源图像的偏移是一致的,如图5(a,b)所示;但在空间变化成像中,扩展光源各位置点走向并不一致,如图5(c)所示。在点光源照明条件下,可以通过计算质心位置来确定平移位矢(图5(a));而在扩展光源照明条件下,各位置点对应位矢不能直接用质心来求解,一般使用相关运算计算整体的平移位矢(图5(b)),我们提出使用图像配准算法计算位移场(图5(c))。配准是一类计算机学科中根据两张或多张图像的信息分析图像相互变化的算法,配准算法会获得配准后的图像以及位移矢量场。配准算法多种多样,我们采用了基于图像结构相似度评分的优化算法,经过配准,也就获得了任意位置对应的位矢[3]。综合所有微透镜阵列的配准结果,我们就可以获得任意位置下的波前分布。至此,我们就得到了Shack-Hartmann空间变化波前传感框架。
配准算法
除了采用通用配准算法,我们也设计了基于图像特征的直接计算配准算法。如图5(c)所示,图像形变不大的情况下,可以只用平移、旋转、缩放等基本图像变换来描述。平移有上、下两个自由度,旋转有一个旋转角度,缩放有上、下两个自由度,也就是说,需要求解5个未知的配准系数。我们知道,随机变量有均值和方差等数字特征,而图像也被认为是一个概率密度分布,均值、方差和协方差表示图像的位置、大小和方向,这些与更为高阶的数字特征统称为矩。自然而然,利用图像矩来计算配准系数就是一种不错的选择。我们推导两个图像矩与5个配准系数的关系,在正方形图像条件的帮助下,化简得到求解公式。基于光斑矩的配准算法计算速度比基于优化算法的快15倍,但是波前重建精度要低1/3[4]。
与图像恢复
我们搭建了一个演示系统来验证上面的工作(图6),Shack-Hartmann传感器拍摄物镜后瞳分布(图7(a)),普通相机拍摄放大的图像(图8(a))。使用前面介绍的两种方法,迭代优化(图7(c))和矩(图7(d)),计算了9个位置的波前分布;通过对比常规质心算法(图7(f))和相关算法(图7(e)),证实了该方法在空间变化波前传感的有效性和优越性。根据空间变化波前传感的结果,可以计算对应的PSF(图8(e)),对拍摄到的模糊图像各局部进行解卷积,最后组合获得最终恢复图像(图8(f))。通过对比常规相关算法结果(图8(c,d)),验证了该方法在空间变化图像恢复的有效性和优越性。
本文介绍了基于Shack-Hartmann传感器的空间变化波前传感框架,以及两种计算方法。基于优化的配准算法精度高、适应性强,基于光斑矩的算法速度快。空间变化成像是对空间不变成像的推广,可在超高分辨、超大视野、深层组织成像等领域发挥独特作用。
⚪ Fan Feng, Chen Liang, Dongdong Chen, Ke Du, Runjia Yang, Chang Lu, Shumin Chen, Wenting He, Pingyong Xu, Liangyi Chen, Louis Tao, Heng Mao, Moment-based space-variant Shack–Hartmann wavefront reconstruction, Optics Communications, 540, 129515 (2023).
- F. Feng, C. Li, and S. Zhang, “Moment-based wavefront reconstruction via a defocused Shack–Hartmann sensor,” Opt Eng 57, 074106 (2018).
- K. M. Hampson, R. Turcotte, D. T. Miller, K. Kurokawa, J. R. Males, N. Ji, and M. J. Booth, “Adaptive optics for high-resolution imaging,” Nature Reviews Methods Primers 1, 68 (2021).
- F. Feng, C. Liang, D. Chen, K. Du, R. Yang, C. Lu, S. Chen, L. Chen, L. Tao, and H. Mao, “Space-variant Shack-Hartmann wavefront sensing based on affine transformation estimation,” Applied optics 61, 9342-9349 (2022).
- F. Feng, C. Liang, D. Chen, K. Du, R. Yang, C. Lu, S. Chen, W. He, P. Xu, L. Chen, L. Tao, and H. Mao, “Moment-based space-variant Shack–Hartmann wavefront reconstruction,” Opt. Commun. 540, 129515 (2023).
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