紧聚焦圆偏振时空涡旋波包中的自旋-轨道耦合

众所周知，光子可以沿传播方向携带线性动量、关于偏振态的自旋角动量以及诱导光学涡旋形成的轨道角动量。在被广泛研究的空间域光学涡旋（也称为涡旋光束）中，纵向轨道角动量与光束轴线平行且只能在光束的横截面上观察到零相位和螺旋相位。随着对涡旋光束和纵向轨道角动量的广泛研究，人们对光的自旋轨道相互作用产生了极大的兴趣。一般来说，光学自旋角动量和轨道角动量是在近轴近似下，在均匀各向同性介质中保持独立的不同旋转自由度；然而，这两个角动量可以在特定情况下耦合，例如均匀各向同性介质中圆偏振光束的紧聚焦，非均匀、各向异性或结构化介质中的光-物质相互作用，或极紫外阿秒高次谐波光束中的同步自旋角动量轨道角动量守恒。自旋-轨道相互作用带来了一些有趣的光学现象，包括光的自旋霍尔效应、光的自旋控制整形、强聚焦下光子的轨道角动量和自旋角动量之间的相互转换等。

虽然研究人员开展了许多与纵向轨道角动量有关的自旋-轨道相互作用特性的研究并将其应用于精密计量学、光镊、光机械系统等领域，由于时空光学涡旋的复杂性质，在时空域中设想了强度为零和螺旋相位，因此，关于与横向轨道角动量相关的自旋-轨道相互作用现象的研究很少。近年来，研究人员进行一些关于时空光学涡旋和横向轨道角动量的开创性研究，如自由空间和色散介质中的传播、可控产生方法、强聚焦过程、二次谐波中的时空轨道角动量守恒、自旋-轨道相互作用、三维时空域中轨道角动量的可控定向和部分相干时空光学涡旋，广泛揭示了时空光学涡旋的性质，为时空光学涡旋的产生、操纵和观测提供了方便的手段。对于这样一种新的光的横向轨道角动量态，可以合理地预期自旋角动量和轨道角动量之间可能会出现新的现象。

入射波包的预处理。在不失一般性的情况下，主要讨论拓扑电荷为+1的右手圆偏振时空光学涡旋。研究证明，由于时空像散效应，在通过高数值孔径物镜进行紧聚焦时，时空光学旋涡中的时空螺旋相位结构将崩溃。受用于从厄米-高斯模式转换为拉盖尔-高斯模式的圆柱形模式转换器的启发，研究人员采用了一种预处理方法来防止紧密聚焦的时空光学涡旋崩溃。关于高度受限的时空光学涡旋坍缩和入射波包的预处理以恢复焦平面中的时空光学涡旋的更详细讨论可在文献中找到。在这里，研究人员使用相同的方法处理圆偏振时空光学涡旋。由于厄米-高斯模式可以由拉盖尔-高斯模式的线性叠加形成，因此，上述两个圆偏振入射时空光学涡旋的叠加可以被表示出来。通过预处理，聚焦后的透镜焦平面可以保持横向轨道角动量拓扑荷和时空光学涡旋波包的时空结构完整性。

预处理波包以及其每个组成部分，如图1所示。x和y偏振分量均在时空域中分裂，时空分布类似于空间域中的HG₀₁模式且相对于t轴旋转45°。波包的这种预处理能够恢复紧聚焦波包中的横向轨道角动量。图1a-d还显示，x偏振和y偏振组件的各自分布和相位图彼此相同，只是它们之间的相位延迟为π/2。对于x偏振分量，图1b中的绿色区域表示π/4为-3π/4而图1d中的黄色和蓝色代表3π/4和−π/4。整个入射场，如图1e所示，其在x-y平面上的偏振分布（如图1f中的圆圈所示）清楚地表明入射波包在空间域中是圆偏振的。

时空光学旋涡的紧聚焦。为了计算焦场，研究人员采用了一个简化的模型，其中，忽略了时空耦合，从而假设入射波包的每个时间片都聚焦在焦空间内的共轭时间位置上。目前，色差和其他像差也被忽略。假设入射波包沿z轴传播。随后，研究人员用积分计算了焦平面附近的衍射场，其中空间大小和时间大小分别归一化为透镜的数值孔径和脉冲半宽度。在这里，NA=0.95、w=0.95和w_t=0.95用于所有后续的数值模拟。值得注意的是，积分中所有三个偏振分量都会出现一个拓扑荷为+1的空间涡旋。这是由柱坐标中输入的圆偏振（即自旋角动量）产生。了解自旋-轨道耦合在紧聚焦过程中起着重要作用。

横向偏振组件。首先，研究人员研究紧聚焦右手圆偏振时空光学涡旋的横向偏振分量（即x和y分量）。在图3中，横向偏振分量的分布似乎大致保持了它们在标量场中的样子。如图3a、c所示，x和y分量的等值面都显示了一个沿y轴带有空心芯的细长环形。根据图3b和d中相应的相位分布，时空域中的顺时针螺旋相位都在x-t平面上观察到，这表明这两个分量都携带横向轨道角动量，拓扑荷为+1。

然而，由于纵向自旋角动量和本征横向轨道角动量之间的耦合，研究人员仔细检查相位图揭示了更复杂的相位奇异性行为。从图3b和d可以看出，除了x-t平面上的螺旋相位投影之外，x和y分量在x-y平面上也有螺旋相位投影。这表明两个横向分量的相位奇异波前相对于z轴（t轴）具有倾斜角。为了更好地说明这一点，图4显示了x=0平面上x和y偏振分量的时空强度和相位分布切片。如图4a,c所示，x偏振分量中的固有轨道角动量及其时空光学旋涡相对于y轴顺时针旋转而y偏振分量中的对应物逆时针旋转。倾斜角度似乎相对较小。然而，应该注意的是，t轴被归一化为脉冲半宽度。当考虑真实的脉冲宽度时，倾斜角非常大。

根据图4b,d，空间域中波包的1/e半径为w_f=0.33λ。倾斜的时间宽度τ_t可以从其空间1/e半径和相位奇异线的斜率中找到，如图4b，d所示。考虑到t轴是以任意单位表示的，它将按照波包的实际脉冲半宽度τ进行缩放。因此，倾斜的时间宽度τ_t也由实际脉冲半宽度τ来缩放，其根据模拟数据评估为τ_t=0.11τ。假设中心波长为1 μm，脉冲半宽度为τ=10 fs，图4b,d中倾斜的时间宽度为τ_t=1.1 fs。相应的倾角约为26.57°。这可以通过下面的简化图来理解。在横向轨道角动量所在的时空平面上，波包的横截面积可以用椭圆面积公式近似计算而在空间平面上，由自旋角动量引起的纵向轨道角动量对应物可用圆面积公式计算。横向轨道角动量和纵向轨道角动量的横截面积之比为τ_c/w_f，当脉冲宽度足够短时，横向轨道角动量密度显著高于纵向轨道角动量密度。因此，聚焦波包内的总角动量密度因横向轨道角动量而显著倾斜。同样，通过使用更短的脉冲，可以进一步减小该角度。

上述分析还指出了一种有效的方法，通过改变脉冲宽度来调整x或y偏振分量携带的轨道角动量的方向，进而调整纵向自旋角动量和横向轨道角动量之间的相对密度。例如，如果脉冲半宽度延长至1 ps，纵向轨道角动量密度将主导横向轨道角动量密度，倾斜角将增加至88.85°，这意味着与该相位奇点相关的轨道角动量几乎沿传播方向。如果使用x或y偏振器，由于纵向自旋角动量与初始横向轨道角动量的耦合和转换，透射场将具有与传播轴几乎平行的轨道角动量方向。然而，应该注意的是，聚焦模型非常简化，当脉冲宽度接近几个光学振荡周期时，需要考虑更多的因素。然而，上述分析清楚地表明，在紧聚焦条件下，纵向自旋角动量和横向轨道角动量之间存在一种非常独特的自旋-轨道耦合。这种时空自旋轨道耦合提供了产生几乎任意时空方向的轨道角动量的能力。

纵向偏振分量。聚焦波包的z偏振分量在时空域中表现出更加复杂的相位奇异性结构。根据理论，z偏振分量的积分包括由自旋角动量转换而来的纵向相位奇异性和嵌入时空光学涡旋中的横向相位奇异性。这与圆偏振拉盖尔-高斯光束在紧聚焦中的情况非常不同，在紧聚焦中，各个纵向轨道角动量的拓扑荷可以线性叠加。自旋的纵向贡献和时空光学涡旋的横向贡献之间的相互作用产生了相位奇点结构的连续演化，如图5a所示。在入射波包的前缘，x-y平面中的相位相对平坦，对相位奇异性的贡献主要来自纵向，导致纵向方向的相位奇异性。随着积分通过不同的时间切片，时空光学涡旋的相位图开始与横向轨道角动量相互作用并导致相位奇点方向的逐渐演化。在波包中心附近，相位奇异性变为横向并延伸到波包表面。随后，相位奇点一分为二，绕过波包的核心，再次连接，在波包的另一侧形成另一个横向定向的相位奇点。然后，随着时间片接近波包末端，相位奇异性的方向逐渐变为纵向。相位奇点核心的完整演化如图5b所示。图5c还显示了t=0、x=0、y=0平面中的相位模式，以进一步揭示相位奇异性在时空体积空间中的演化。

聚焦波包的偏振分布。图6显示了在相应平面上叠加偏振投影的总聚焦波包的强度分布。如图6a所示，波包的形状与横向偏振分量的形状相似，因为它们的强度几乎是z偏振分量的两倍。考虑到x偏振分量和y偏振分量之间π/2的延迟以及它们的轨道角动量的不同倾斜方向导致这两个分量之间的不对称，x-y平面上的偏振略微倾向于椭圆偏振，如图6b所示。同时，如图6c，d所示，x-t和y-t平面中的偏振分布主要是椭圆，椭圆度较大，因为z分量的强度远小于两个横向分量的强度。另一方面，聚焦波包的中心区域几乎只存在z偏振分量，其中横向偏振分量的强度几乎为零。因此，中心区域沿z方向线偏振，如图6c，d所示。

需要指出的是，在高度受限的波包中，自旋轨道耦合取决于聚焦透镜的数值孔径。假设波包的中心波长为1 μm，脉冲半宽度为10 fs，不同数值孔径下聚焦波包的轨道和自旋角动量，如表1所示。从表中可以清楚地看到，聚焦波包中的轨道角动量沿y轴和传播方向而其自旋角动量沿传播方向。纵向轨道角动量和纵向自旋角动量之和等于入射波包的自旋角动量，表明纵向自旋角动量主要通过聚焦透镜转换为纵向轨道角动量。此外，随着数值孔径的减小，横向和纵向轨道角动量均减小而纵向轨道角动量增大。聚焦波包的横向尺寸将随着数值孔径的变化而变化；数值孔径越大，横向尺寸越小。横向尺寸的增加将降低波包子午面上光束分布的椭圆度，导致聚焦波包中横向轨道角动量的减小。此外，众所周知，纵向分量强烈依赖于数值孔径，数值孔径随数值孔径的增大而增大。因此，数值孔径越大，自旋-轨道耦合现象越强。