针对传统透射式光学系统初始结构优化设计效率低、结构选取过度依赖经验等问题，提出了一种基于深度学习的透射式光学系统初始结构自动优化设计方法。通过监督训练学习公开光学镜头库中参考镜头的结构特征数据，构建基于光线追迹的无监督训练模型，提升深度神经网络（DNN）模型的泛化能力。通过训练生成的网络模型输出包含真实玻璃的光学系统的结构参数，从而实现透射式光学系统初始结构的自动优化设计。设计结果表明：利用该网络模型优化设计的光学系统初始结构在全视场、全谱段下的像面点斑半径与参考镜头接近，并且能够根据不同焦距要求分别设计出光学系统初始结构；所设计的1×106组初始结构的成功率优于96.403%，表明所提网络模型具有良好的泛化能力。
关键词：光学设计；深度学习；自动优化；初始结构；光线追迹
光学系统设计可以理解为一个参数的优化解算过程，光学系统的光学像差与结构参数之间具有复杂的非线性关系。传统光学设计通常根据经验或从公开的镜头库中选取与预期结构相似的初始结构，然后基于阻尼最小二乘法、适应法等局部优化算法和模拟退火法、遗传算法、逃逸算法、粒子群算法等全局优化算法对初始结构进行优化。因此，选取一个合适的初始结构对后续的优化效果和效率尤为重要。然而，目前初始结构设计方法通常类似一个试错过程，设计者主要依靠设计经验针对不同设计需求确定最为合适的初始结构，这种方法在一定程度上限制了光学系统的设计效率和后续的可优化性。因此，亟需发展新的光学系统初始结构优化设计方法予以解决。
近年来，人工智能算法得到了快速发展，其在解决非线性问题上相比传统算法具有高效、准确等优势，有望解决光学系统的非线性优化问题，并提升光学系统初始结构的设计效率。因此，基于深度学习的光学系统优化设计方法逐渐成为各国学者的研究热点。2017年，Yang等提出了一种可以自动获取高性 能 自 由 曲 面 系 统 的 逐点设计方法 。之后，Yang等成功将深度学习算法应用到反射式系统设计中，实现了离轴三反成像系统初始结构的自动化生成。2018 年，Gannon 等利用机器学习方法学习自由曲面的表面形状与设计参数和性能之间的关系，提高了自由曲面照明系统的设计效率。2019年，Côté等提出了一种基于深度学习生成光学系统初始结构的方法，能够在设计者要求的口径、视场下自动生成透射式光学系统初始结构。2022年，张航等利用深度学习实现了配光方程逆问题的求解，可获取所需的光学自由曲面面型，实现了进一步将深度学习应用于复杂光学系统的优化设计中。综上所述，目前大多数学者将深度学习算法应用于反射式光学系统的设计中，无需考虑透镜色散等问题。然而，针对透射式光学系统，由于透镜材料种类繁多、组合方式层出不穷，故现有自动优化方法难以应用于大多数光学系统设计中。因此，发展一种适用于透射式光学系统初始结构的深度学习自动优化算法对于提升系统优化效率具有重要意义。
提出了一种基于深度学习的透射式光学系统初始结构优化设计方法。利用监督训练从公开的光学镜头库中学习初始结构特征，构建基于光线追迹的无监督训练模型，将监督训练和无监督训练相结合，在学习镜头结构特征的同时提升设计泛化能力，训练出的网络模型能根据输入的实际设计指标参数自动优化出成像质量满足设计要求的光学系统初始结构。最后，通过设计实例对所提方法进行验证。
2 基本原理
2.1 基于深度学习的透射式光学系统设计过程
基于深度学习的透射式光学系统设计过程分为两部分，即深度学习过程和自动设计过程：深度学习过程使用的是将监督学习和无监督学习结合的半监督学习方法，利用深度神经网络（DNN）学习大量的镜头数据；在自动设计过程中，输入指定的孔径、视场、焦距和厚度范围等归一化的参数后利用已经训练完成的网络设计出光学系统结构。
深度学习过程中选取镜头库的部分镜头作为监督学习的样本，后将其统称为参考镜头，并将孔径、视场和厚度范围等参数处理成为归一化数据，孔径和视场参数与参考镜头的孔径和视场参数组合一致，厚度最小值和厚度范围则在指定范围内随机生成。监督训练的归一化输入参数经过神经网络模型后输出标准化光学结构参数，之后将计算得到的输出的标准化光学结构参数与参考镜头的结构参数的均方差作为监督损失（Ls）。深度学习过程中无监督学习样本数据从已选取的归一化参考镜头参数中生成，根据参考镜头确定范围孔径、视场、厚度的最大值和厚度的最小值，之后在确定的范围内均匀生成无监督学习样本数据，将归一化参数输入到DNN中训练得到输出的光学结构参数，将输出的光学结构参数作为光线追迹的输入，并以点斑半径大小作为评价标准，计算无监督损失（Lu）。通过损失函数值的不断下降更新网络参数，最终完成网络模型的训练。
自动设计过程是从输入端直接输出光学结构参数的过程，设计者输入归一化的设计参数到训练完成的网络模型中，训练完成的网络快速输出光学结构和光学像质符合设计者要求的光学系统结构参数，进而完成光学系统设计。其中，输出的光学系统结构参数包括透镜的曲率、厚度和玻璃参数。深度学习设计光学系统的学习过程与设计过程如图1所示。
图5. 未经训练生成的光学系统和训练后生成的光学系统。（a）未经训练生成的光学系统；（b）训练后生成的光学系统
图8. F#为 14. 0、8. 0 和 7. 0 时不同视场下 4 组深度学习设计的镜头与参考镜头对比结果
提出了一种利用深度学习进行透射式光学系统初始结构优化设计的方法，结合监督训练和无监督训练对样本进行训练，监督训练帮助DNN模型学习光学系统的结构特征，无监督训练将光线追迹和所推导的通用式引入到深度学习框架中，从而可以在设定焦距下优化更多的光学系统。经过2×105次训练的网络模型能够设计出与参考透镜光学性能相当的光学系统初始结构。经过实验仿真，不同焦距下的网络模型能够在规定的孔径、视场范围内生成1×106组光学系统初始结构，并且在规定的RMS点斑半径下设计的成功率优于96.403%，说明经过深度学习之后网络模型具有一定的泛化能力。所提的基于深度学习进行透射式光学系统初始结构优化设计的方法，为设计者提供了一种初始结构的选择方式，提高了光学设计的效率，更为光学优化设计提供了一种新的优化方式和优化思路。
在未来，深度学习在光学设计方面有望更加深入，利用深度学习解决非线性关系问题的优势，结合调制传递函数、光学像差、偏振像差等光学系统评价标准，实现从初始结构的设计到特定的光学系统优化设计，甚至利用深度学习在图像处理等方面的发展，可能做到从光学系统设计、光学系统成像、图像处理和分析整个过程的学习优化。
鉴于篇幅，本文仅为节选（第43卷 第1期 光学学报），
