深度学习的爆发式发展引领了机器学习的新一波热潮，在光子学领域中也已经成为解决各类难题的有力工具。近日，来着清华大学的柳强教授团队和英国南安普顿大学高级研究员申艺杰等研究人员提出利用深度学习算法解决复杂涡旋光束难以定量测量的问题，实现了高准确率的相位直接重建，并依托此深度学习算法，利用一种特殊的多奇点涡旋光束，设计了相位型的密钥分发方案，给结构光场测量方法、应用提供了全新的研究思路。
该研究成果以“Deep-learning-based recognition of multi-singularity structured light”为题与2021年10月14日发表在学术期刊《Nanophotonics》上。
拥有定制化拓扑分布的结构光场在经典光学、量子光学等领域均备受关注，这其中含有轨道角动量的涡旋光束在过去三十余年的发展下经久不衰，一直是科学研究和工业应用的重点。几乎所有的应用场景都需要对涡旋光束的轨道角动量进行测量，但传统的测量方法主要适用于含有单个奇点的简单涡旋光束（如拉盖尔-高斯光束），随着科研人员对多奇点分布的结构光束（如涡旋晶格、涡旋阵列）的关注愈来愈多，如何精确地测量它们的轨道角动量分布成为一个关键的科学问题。
从另外一个角度看，涡旋光束的拓扑信息储存在相位之中，如果能把这些光束的相位精准地测量出来，人们就能够实现对该光束的识别任务。但传统的相位恢复算法（如强度传输方程）对含相位奇点的重建效果很难令人满意，常常需要多次高精准的轴向强度测量（微米级别）、易受噪声影响、迭代算法复杂、边界条件复杂等等。
针对这些问题，清华大学的柳强教授课题组提出“VortexNet”，首次将深度学习算法应用于复杂涡旋光束的相位恢复任务之中，仅仅通过两次轴向的强度测量（间隔10.0毫米），就可以实现高质量的相位重建；通过一种特殊的多奇点光束验证了方法的有效性和可靠性，根据相位分布得到的模式准确率达93.6%；依托于VortexNet，密钥信息储存于该光束的相位之中，首次设计并验证了一种相位型密钥分发系统。
研究人员首先将该方法用于一种特殊的多奇点光束的相位恢复任务中，该光束具有多奇点分布、多参数表征的特点，其强度峰值在传输时沿角向扭转，这与传统的拉盖尔-高斯光束不同，图1展示了两种光束的差异。
图 1 多奇点SU(2)模式与单奇点LG模式对比。从轴向位置z1 (A)传输至轴向位置z2 (B)处时，SU(2)模式的强度和相位分布会发生一个角向旋转，单奇点LG模式从图C至图D时会因为衍射而发散。
通过一次强度测量重建相位分布是一个病态的反向问题，研究人员发现菲涅尔传播会带来更多的信息，于是在其传输的焦面处做第一次强度测量，在距离焦面10.0毫米处的离焦位置做第二次强度测量，将两张强度信息输入生成对抗网络“VortexNet”，该网络经训练之后在实验和仿真得到的数据集上均给出了令人满意的相位输出，一些结果如图2所示。VortexNet在第一个测试集上的表现如图A、B、C、D所示，无论是整体分布还是局部细节，网络的输出和目标的真值都非常接近。为了证实网络的泛化能力，研究人员利用了第二个测试集，该集合中的模式从未出现在训练集、验证集中，结果如图E、F所示。另外，研究人员探索了不同的训练集下网络仍然能够输出对应的相位分布，拉盖尔-高斯模式、普通复数物体的结果如图G、H所示。
图 2 VortexNet在不同测试集下的表现。第1、3列，强度分布；第2、4列，VortexNet的相位输出；第3、6列，目标真值。
得益于VortexNet的强大表现和该特殊涡旋光束的多参数空间，研究人员设计了一种基于相位的密钥分发方案，如图3所示，密钥信息被分成多份，并将每份储存在该多奇点光束的相位之中，无法仅通过强度得到密钥信息，只有在多成员诚实参与以及VortexNet的帮助下，密钥信息才能得到重建，一般情况下，VortexNet被“首脑”所持有。
图 3 光学密钥分发。密钥信息被分为四份，通过四个全息图分别调制出四种SU(2)光束，每位密钥分享成员取得一束光的两张强度分布。重建密钥需要所有成员诚实合作以及VortexNet的协同参与。
该工作为复杂涡旋光束的定量测量提出了一种全新的思路，在未来的工作中，该方法可以拓展至更多的结构光束上（如涡旋晶格、分数阶涡旋光、艾里光束等），且可以探索大气扰动带来的影响，通过完整的恢复相位，人们可以不再只关注结构光束奇特的强度分布，进而开发更多的新型应用。该方法对实验要求并不严苛，在噪声存在的情况下依然具有很强的鲁棒性，且提出的密钥分发方案有很强的可拓展性。
该工作得到了国家自然科学基金(61875100)和国家自然科学基金(61975087)的支持。
论文链接：
https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/nanoph-2021-0489/html
