轨道角动量25年来的进展

早在1600年代，开普勒就推断光必须具有线性动量，他的逻辑是彗星的尾部总是指向太阳。尽管所有光的动量和能量特性都包含在麦克斯韦方程中，但直到1909年，Poynting才用力学类比来阐明圆偏振光束包含角动量，现在将其归因于ℏ单个光子的自旋。达尔文（著名博物学家孙子）指出，在高阶原子/分子跃迁过程中，每个光子角动量守恒需要多个单位的光学角动量ℏ。这种额外的角动量被称为“轨道角动量”，是光的线性动量相对于光束中心或相互作用物体的质心偏离轴作用的结果。几十年来，人们隐含地认为这种轨道角动量是罕见的事件，就像高阶跃迁本身是罕见的（它们具有低吸收截面）。1992年，当Allen，Woerdman及其同事确定具有螺旋相位波前的光束，由exp(-𝑖ℓ𝜙)的横向相位结构描述，携带的轨道角动量等于每光子ℓℏ，即潜在的角动量比光子的自旋大很多倍时，这一假设被推翻。所有具有螺旋相位波前的光束的一个重要特征是，光轴标志着光学相位的奇点，类似于北极点！这种相位奇点表现为光学强度的完美零，这意味着携带轨道角动量的光束通常具有环形强度截面（具有其他分布的光束也可以携带轨道角动量）。

自1992年以来的25年里，轨道角动量已成为最有趣的光学模式之一，与光学操纵、成像、量子光学、光学通信等相关。更广泛地说，轨道角动量已经引起了对相位结构光束的研究，这些光束具有独特的特性，这些特性来自于它们的相位结构，而不是它们的强度。

艾伦等人思想的核心是它在具有螺旋相位波前的光束和轨道角动量之间建立的联系。然而，这些螺旋相位光束本身已经在早期产生和研究过，尤其是作为由适当配置的激光腔产生的横向模式的例子或者作为由光学涡旋产生。自20世纪70年代以来，对中心具有相位奇点的光学涡旋（或其声学对应物）的研究也很广泛。然而，在这些早期的工作中，这些特征与光束中角动量的可能性之间没有任何联系。

早期关于轨道角动量的研究提出并实现了使用柱面透镜将传统激光器发射的高阶厄米-高斯模式转换为具有螺旋相位的拉盖尔-高斯模式。此外，同一研究小组提出了轨道角动量最明显的产生方法，即将厚度随方位角增加而增加的相位板插入普通激光束中，使得透射光束获得exp(−𝑖ℓ𝜙)的横向相位横截面。

也许在1992年之前，与涉及轨道角动量的未来实验相关的最重要的工作是使用包含ℓ中的叉状错位。如Soskin及其同事所示，与该位错同轴排列的入射平面波光束产生了具有螺旋相位波前的一阶衍射光束，该衍射光束再次由exp(-𝑖ℓ𝜙)描述。正是衍射光学元件的这种使用，一直是相位结构光束形成的许多后续研究的中心，现在绝大多数使用轨道角动量的现代实验中都很常见。由于计算机可寻址、像素化、空间光调制器的商业可用性，这种衍射光学方法变得更加适用，这些调制器可以被控制以充当可重新配置的衍射光学元件。此外，存在用于实现空间光调制器装置的像差校正的各种算法，使得产生的光束具有高光学保真度。

用于轨道角动量研究的大多数空间光调制器基于液晶薄膜，其折射率可以通过施加电场进行局部切换，因此，如果薄膜放置在像素化的电子阵列上，则可以控制其对反射光产生空间相关的相位变化。许多商业设备能够将超过50%的入射能量衍射成期望的光束类型。还可以使用基于数字微镜的强度调制器来创建衍射光学组件。尽管这些数字微镜装置的衍射效率远低于空间光调制器，但其低成本和更高速度的性能提供了液晶装置无法比拟的能力。

严格来说，衍射光学元件的设计仅适用于一个工作波长，因此，如果需要宽带或白色光束，则需要不同的技术。然而，衍射元件仍然是一种可能性，只要加入附加元件以补偿其角色散，这样的元件可以是补偿棱镜或附加光栅。或者，定制的光学元件可使用菲涅耳反射或类似方法来引入空间相关的相移，从而产生白光涡旋光束。

除了单独的相位结构之外，还可以使用空间光调制器和波片的组合来重叠两个正交偏振光束，以产生广义矢量涡旋光束。这首先通过液晶空间光调制器实现，最近通过数字微镜器件实现。

还存在使用结构化材料产生涡旋光束的各种其他方法。其中一些方法依赖于使用液晶膜产生的空间相关几何相位延迟，使用结构化表面（“q板”）或依赖于结构化表面本身小心地定向。最后，在芯片上使用轨道角动量的愿望导致了芯片级源的发展，该源依赖于引入小槽的环形波导的垂直发射，以作为具有定义和可控相位关系的散射中心。

在最初认识到激光束中的轨道角动量之后，问题是如何使用这些光束？Rubinsztein Dunlop及其同事在1995年发表了一个引人注目的例子，他们将轨道角动量与光镊子相结合。Ashkin在整个70年代和80年代开创了使用光束操纵微观粒子的先河，导致了单光束梯度力阱，现在被称为光镊。某种程度上与直觉相反的是，一束聚焦紧密的激光束是捕获三维微观粒子所需的全部。这项技术的关键在于，紧密聚焦的激光束在电场模量上产生一个大的梯度，随着远离光束焦点，电场模量在所有方向上都会减小。落在该梯度区域内的任何介电粒子都会受到指向最高光学强度位置的力，如果焦点足够紧密，则该梯度力甚至足以克服光的线性动量，该线性动量会在轴向上推动粒子。经过最初的演示，光镊在生物科学中的应用越来越多。

Rubinsztein Dunlop及其同事使用衍射光学元件产生ℓ=3的轨道角动量光束，然后，将该光束耦合到光镊子中以捕获吸收粒子。光束的线性动量将吸收粒子推到一个盖玻片上，光束中的角动量使粒子绕自身轴旋转。这项工作首次实现了从光到微观物体的轨道角动量转移。在一个类似的实验中，其他人使用了一个半透明粒子，它可以被困在三维空间中并结合了ℓ=1，具有圆偏振光自旋角动量的光束。通过控制两个光束的相对旋度，总角动量（ℓ±𝜎），可以从0切换到2ℏ每光子导致粒子的旋转停止和开始。然而，由轨道和自旋角动量的总和引起的这种停止/启动行为仅在聚焦光束小于粒子且粒子被限制在光束的光轴上时才适用。在另一种配置中，环形光束大于颗粒尺寸且颗粒相对于光束被限制在离轴位置，行为是不同的。关于自旋角动量，任何落入圆偏振光束中的双折射物体都会被设置为绕其自身轴旋转，这在20世纪30年代首次观察到，然后在90年代后期在光镊中惊人地重复。因此，对于离轴粒子，自旋角动量导致粒子绕其自身轴旋转。相比之下，轨道角动量的螺旋相位波前对粒子施加方位角散射力，使粒子绕光束轴旋转。将自旋和轨道角动量结合在一起，产生了类似于微观的光学驱动。

2002年，Grier及其同事使用可编程空间光调制器在不同光束类型之间切换并相互独立地控制多个光束，他们称之为“全息光镊”，从而大大推动了光镊中轨道角动量的使用并可以说更广泛地使用轨道角动量。从那时起，在光镊内使用结构化光束已成为一种常见的方式，空间光调制器已被广泛用于更一般的光束整形，无论是作为光学系统中的部件还是作为激光腔的一部分的有源光束整形器。自旋角动量在光学镊子中也发挥了重要作用，导致了光学驱动泵，最近在真空中捕获的粒子的超高速旋转中也发挥着重要作用。

自从轨道角动量被认为是一种光学自由度以来的25年里，轨道角动量使得人们能够深入了解各种波现象。尽管轨道角动量最初以光场的形式提出，但波场中相位奇点的相关领域具有史前历史，其中，包括对电子波函数中可能出现的奇点的考虑以及对声场中出现的奇点的研究。更一般地，当三个或更多个平面波干涉时，就会出现相位奇点，其中一个极端的例子就是光学散斑。在光学散斑中，每个黑点确实是一个相位奇点，相位在其周围（顺时针或逆时针）前进2π。在三维空间中，这些相位奇点描绘出完美的黑暗线，本质上分形，它渗透了整个空间，创造了包括环甚至（很少）结的拓扑特征。然而，这种复杂的3D结构不应与轨道角动量直接关联，因为这些奇点附近的场是超振荡的，因此，相关能量位于奇点之间的空间中且随着散斑的横向扩展，随机散斑图案的总角动量平均为零。

虽然早期关于电子和声学涡旋的研究不是由轨道角动量驱动的，但轨道角动量可以存在于电子和声学场中。除了光学之外，螺旋相阵面可以由电子产生，因此，也可以携带轨道角动量。与光束不同，电子上的电荷意味着坡印廷矢量的方位角分量在轴向上产生了一个显著的恒定磁场，为电子显微镜的新模式创造了有趣的机会，也在真空中产生了类似法拉第的效应。

轨道角动量的声学实现也具有独特的特性。在气体或液体介质中，声音仅是纵波；没有任何横向恢复力意味着横波是不可能的，因此，不可能有圆偏振，也不可能有自旋角动量。但是，空间扩展的声波仍然可以被创建为具有exp(−𝑖ℓ𝜙)相位依赖性，因此，具有相应的轨道角动量。也许创建携带轨道角动量的声波的最明显的方法是使用扬声器的圆形阵列，每个扬声器以相同的频率驱动，但相对相位取决于扬声器的角位置。使用这种方法，可以产生具有足够角动量的声束，以使悬浮的宏观物体旋转。声学领域也扩展到超声波，多元件换能器起到空间光调制器的作用，这种布置允许对能量、线性动量和角动量进行精确测量。

在各种表现形式中，轨道角动量突出了以前没有研究过的波现象，但在圆柱坐标中变得更明显/更容易理解。也许，这些现象中的第一个是旋转或者角度或者多普勒频移。正如放置在旋转转盘上时，手表的指针似乎会加速或减速一样，圆偏振光束的电场矢量的旋转可以通过光束围绕其自身传播轴的旋转而加速或减速。类似的效应也适用于轨道角动量，其中，源或观测者以角速度Ω旋转产生的频移由Δ𝜔=ℓΩ。即使在线性多普勒频移为零的几何结构中，在从旋转粗糙表面反向散射的光中也可以观察到这种旋转频移效应。

另一个在极坐标中变得更加明显的现象是不确定性关系的角度形式。在线性情况下，位置和动量Δ𝑥Δ𝑝≥ℏ/2是现代物理学中最引人注目的关系之一。与角位置和角动量的不确定性相关的旋转等价物鲜为人知，对于角位置的小不确定性，其表示为Δ𝜙Δℓ≥1/2。

虽然轨道角动量的必要性最初是根据量子化的高阶跃迁中的角动量守恒来推断的，但1992年后早期的大多数研究都集中在宏观相互作用上。第一个涉及轨道角动量的单光子实验是Zeilinger及其同事的实验，他们研究了两个都携带轨道角动量光子的量子纠缠。在1992之后，表明携带轨道角动量的激光束可以使用非线性晶体进行倍频且经受与基本模式相同的相位匹配条件。然而，在轨道角动量的情况下，除了使光的频率加倍外ℓ价值也翻了一番。这种轨道角动量的加倍，同时光子数减半，对应于光场中轨道角动量守恒。应当注意，光场中的角动量守恒不一定适用于自旋角动量，它可以与非线性（通常是双折射）晶体本身交换。除了倍频外，另一个二阶非线性效应是参量下变频。在下转换中，入射泵浦光子产生信号光子和闲频光子，其频率由能量和动量转换的边界条件设置。动量守恒本质上是矢量的，因此，适用于横向和轴向。这种线性动量的横向守恒确保了轨道角动量的守恒，这意味着信号和空转光子的轨道角动量必须与泵的轨道角动能相加。除了适用于轨道角动量的整数值之外，这些守恒也适用于分数轨道角动量值和轨道角动量状态的叠加。在轨道角动量状态空间中的后续工作表明，即使对于ℓ最近在轨道角动量态空间中的工作包括多变量隐形传态以及多光子和组合多态纠缠。

轨道角动量和物质的相互作用已经被深入研究，但早期的工作主要考虑原子相互作用。最近的研究已经考虑了与纳米结构材料的相互作用。在这方面的一个关键实现是使用了纳米天线，该天线的谐振使重新发射的光具有可控的相位延迟，似乎以与衍射光学元件类似的方式对斯内尔定律进行了修改，但在这种情况下，光学厚度较小。表面的纳米图案化可以导致选择性耦合到探测器元件或者轨道角动量发射。涡流束也被用于在光镊内操纵纳米线。事实上，结构光和结构物质之间的整个重叠似乎是未来研究的一个关键领域。

轨道角动量导致新方法的另一个领域是成像。抛开环形强度分布光束的重要用途及其在STED显微镜中的应用，轨道角动量和相位结构光束导致了新的模式。如果将螺旋相位板或其衍射等效物放置在成像系统的傅里叶平面中，则系统的点扩散函数将获得exp(−𝑖ℓ𝜙)相位项和相应的环形强度截面。在成像系统中，这可能会使任何亮点无效，否则可能会淹没剩余图像。Swartzlander和他的同事在试图抑制来自明亮恒星的光线以观察邻近物体时，在望远镜内实施了这种方法。

轨道角动量也与显微镜有关。Ritsch Marte及其同事开发了一种使用螺旋相位光束作为参考波的新型干涉成像。在普通干涉测量中，很难区分特定特征是周围表面的隆起还是凹陷，这两者都会产生闭环条纹。为了克服这一问题，标准做法是采集顺序相位阶梯图像，以区分这两种情况。然而，当参考波是螺旋相位的时，闭合的条纹变成了一个单螺旋条纹，具有一种手的特性，允许使用一张干涉图来区分仰角和洼地。

除了应用于干涉测量之外，将螺旋相位板包含在显微镜的图像序列中可以改变成像系统的点扩散函数。当对相位对象成像时，该点扩散函数提供图像的全方位边缘增强，使用空间光调制器的实现允许顺序或同时应用各种相位滤波器和产生的模态。更一般地，可以根据图像的螺旋谱来分析图像，以识别梯度和位错，更复杂的基于轨道角动量的滤波器可以提供深度信息，甚至可以从样本的单次扫描中重建完全3D图像。

近年来，轨道角动量子场最活跃、也最有争议的可能是将轨道角动量应用于光通信。关键的动机是，虽然光的自旋角动量只有两个正交状态，但轨道角动量可能有无限数量的状态。Padgett及其同事在2004年首次明确使用轨道角动量进行自由空间通信，他们在几米范围内使用了望远镜到望远镜光学链路的轨道角动量。最初的系统使用空间光调制器制作并测量8种不同的轨道角动量状态中的一种，尽管固有的光学测量效率为1/8。随后，使用两个共同传播但可区分的轨道角动能通道在无线电波状态下进行了长程演示。尽管有这些早期的演示，直到Willner和他们将轨道角动量与他们在实际通信系统中的现有专业知识相结合，轨道角动量在扩展多路复用选项范围方面的潜在潜力才得到真正的认识。

虽然轨道角动量为多路复用提供了一个有趣的潜力，但应该承认，某些基本极限仍然适用；一直有争议的辩论。在更远的距离，发射和接收望远镜的孔径决定了发射效率。正如从早期研究中认识到的，对于固定的瑞利范围，螺旋相位波束的最大强度半径随着轨道角动量值的增加而增加。这种升级也适用于轨道角动量携带光束的发散。因此，对于支持具有相同束腰的各种模式的低损耗系统，传输和接收光学器件的孔径必须随着轨道角动量的增大而增大，传输和接受孔径的乘积与ℓ。更一般地，可通过任何光学系统以低损耗耦合的正交模式的数量由系统的菲涅耳数给出，该限制适用于所有可能的模式集。因此，在任何一个系统中采用哪种模态集的选择只是利用可用的组件技术，同时考虑已知的边界条件和可能的像差和/或失调。基于轨道角动量的模态集具有圆形的潜在优势，因此，与典型的望远镜孔径相匹配，在检测方面是旋转不变的，具有可用于有效模式分离的组件且在某些情况下，即使受到孔径限制，也能保持模态集的正交特性。在使用空间模式时，一个特别关注的问题是时变大气像差的影响以及它们如何可能导致模式之间的串扰。

然而，无论存在什么限制，基于轨道角动量的通信系统的性能都令人印象深刻，从光纤实现、城市链路、毫米波操作，到自由空间的200 Tbit数据速率。基于轨道角动量的系统也被博伊德及其同事和其他小组用于高维量子密钥分配。最近，在143公里的自由空间中，实现了轨道角动量传输。这种系统是否能为商业领域的通信系统提供长期的技术优势，只有时间才能证明。

自Allen等人阐述轨道角动量以来的25年中，世界各地建立了一个广泛的相关团队。除了轨道角动量领域，Poynting矢量可以在光束横截面上设计的这一认识引发了对许多光束类型以及经典和量子体系中的光-物质相互作用的研究。轨道角动量团体将继续蓬勃发展并继续使用轨道角动量和结构光来解决有关光和光学的新的基本问题，在成像、传感和通信方面实现新的应用。