光学频率梳是什么，如何进行理解？
首先来欣赏一下2005年炸药奖得主的风采
J. L.
Hall, K. T. Udem, R. Drever and
T. W.Hansch
简单来讲，光频梳就是利用锁模激光产生超短光脉冲，特色是相邻脉冲波时间间隔一模一样。光频梳就像是一把拥有精密刻度的尺或定时器，只不过一般的仪器以毫米、毫秒为单位，而光频梳在长度的测量上精确胜过纳米，时间则胜过飞秒、甚至达到阿秒。
我主要从四个方面讲解
•认识光频梳
•光频梳的结构和工作原理
•几种常见光频梳
•光频梳技术的价值及应用
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一.认识光频梳
我们从生活中的梳子说起，大家都知道梳子的两个特点：离散的，等间距。
类似地，我们引出光频梳定义：光频“梳”是一些离散的、等间距频率的像梳子一样的形状的光谱。
在光学领域，光学频率梳，就像一把“光尺”，使人类能够对光学频率实现及其精密的测量。
在直线上标记一系列标准的长度，比如毫米，就可以用来测量其它物体的长度，如果尺上这些标准间隔代表的不是距离，而是频率，每一点都代表不同的频率值，那么就可以用这把尺子来测量频率。光（或电磁波）中有各个不同的频率分量（不同颜色的光的振荡频率都不同），每一分量都有固定的频率，如果把这些分量都标记到一把“尺”上，就可以测量其它物体发出的光的频率了！这就是所谓的“光学频率梳”！
二.光频梳的结构和工作原理
Ⅰ.光频梳的结构
光学频率梳由“锁模激光器”产生，是一种超短脉冲激光。超短光脉冲的载波由单一频率的光构成，这种光会在光谱上该频率显示为一条竖线，表示只存在该频率的光波。在这里，锁模激光器发射的光脉冲的两个特征成为了研制光学频率梳的关键。第一个特征是，包络相对于载波发生微小位移，导致脉冲发生细微变化。脉冲包络的峰值，可以和对应的载波波峰同时出现，也可以偏移到载波的波峰同时出现，该偏移量被称为脉冲位相。第二个特征，锁模激光器以重复频率发射脉冲序列。这种脉冲序列光的频谱不是以载波频率为中心向两边连续延展，而是形成许多离散的频率。这个频谱分布很像梳齿，彼此间隔与激光器的重复频率精确相等。但在通常情况下，前后两个脉冲的位相会发生一些不可预知但却固定不变的偏移，这时，梳齿的频率会偏离重复频率的整数倍，出现零点漂移，使得梳齿频率不可确定。随着钛宝石激光器的出现，德国马普量子光学研究所的Theodor.
W. Hansch
利用新型激光器证明了输出光梳输出光谱两端的光梳谱线具有确切的对应关系，使得光梳真正的可以被作为“光尺”使用。
Ⅱ.光频梳的工作原理
1.光频梳
光频梳系统为频域上产生等间隔光频齿（comb
line）,其每一根光频齿的频率如下式表示：
其中，为锁模激光器激光脉冲的重复频率，而δ为偏差频率，n为整数。光频梳最大的功能在于可将难以精确测量的未知光频
以下式表示：
为
和第n根光梳齿的拍频，其必小于
。
2.脉冲重复率和偏差频率
飞秒锁模激光器的锁模雷射在时域中的表现为周期为1∕
frep的光脉冲序列，如图（1）所示，实线表光脉冲序列的载波，而虚线表周期性脉冲的波包，ΔФ为脉冲波包与载波绕行共振腔一次所产生的相位差，其成因为色散造成载波相速度和群速度的不一致。
（1）
激光脉冲序列时域场图
分析此光脉冲序列，对其时域场进行傅里叶转换：
单一脉冲场的数学表达式如下：
（1）
其中，E(t)表波包的振幅， 表示频率为
的载波。基于（1）式，光脉冲序列可以下式表示：
（2）
其中，τ= 1∕ frep为脉冲序列的周期。
对（2）式整理并作傅里叶转换，
而锁模雷射为各不同模能雷射的同相叠加，故各模能之间的相位差为2π的整数倍，取
可推得：
（3）
（3）式即为光频梳上第n
根光梳齿的数学表示式。图（2）即为脉冲雷射的频谱。
（2）激光脉冲序列频域场图
3.自参考技术
“自参考”技术可以保证梳齿精确定位。由于飞秒雷射和光子晶体光线的发展，超连续光谱的展频宽度可达八度音以上，因此可以使用简单的自参考技术来量测偏差频率。在展频达八度音的光谱中，取出低频的信号（），并将其以非线性晶体倍频得到（
），再将其与超连续光谱中高频部分（
）拍频，取得拍频信号（
），此拍频讯号即为偏差频率，
如图（3）所示。而此信号可由雪崩光侦检器和频谱分析仪量测得到。
（3）自参考偏差频率量测示意图
三.几种常见的光频梳
Ⅰ. 基于飞秒钛宝石激光的光学频率梳
Ⅱ .基于光纤飞秒激光器的光学频率梳
Ⅲ.基于腔外共振增强腔的紫外频率梳
Ⅳ.基于微腔激光器的新型光频梳
四.光频梳技术的应用
Ⅰ.基于光频梳的秒的新定义
标准
稳定的光学频率梳发明以后，精确测量连续波激光器的频率就变得轻而易举了。像倍频链一样，基于光梳的频率测量仍然需要以铯钟作为标准。首先，必须测量光梳的零点偏移频率和光梳梳齿的频率间隔。有了这两个数据，我们就能计算出所有梳齿对应的频率。接下来，就要把待测激光与光梳的光混合在一起，测量激光与最接近它的梳齿产生的拍频频率，也就是两者频率差。这三个频率都属于微波频段，可以用铯钟非常精确的进行测定。至此，光梳的这些优点使得时间标准从微波的向光学的转变。
Ⅱ. 光学频率梳测量光的颜色和频率
光频梳技术，是基于激光的高精度光谱技术，即以极高的精度确定原子和分子的光线颜色，其以频率成为可能；
光频技术的成就，可以构建非常鲜艳色彩（单色）的激光，可以开发高精度
的时钟，可以改进全球定位系统。
Ⅲ.光梳技术其他的一些应用
•光学原子钟 光学原子钟是迄今为止，人类制造的最精确的时钟，它的精度已经超过了 1967
年来一直作为标准的微波原子钟。光学原子钟将在空间导航、卫星通信、基础物理问题的超高精度检。
•化学探测器 研究人员已经演示了利用光梳的超灵敏化学探测器，目前正在研制商业化仪器的样机。这种探测器，能够让安检人员更快捷的识别爆炸物及危险病原体等有害物质。医生可以通过检测病人呼出的气体的化学成分来诊断疾病。
•超级激光器 利用光学频率梳，许多激光器输出的激光脉冲可以合称为单束光脉冲序列。合成激光的相干性极好，就像是同一个激光器发出来的一样。这种技术将来有望对从无线电波到
X 射线的电磁波谱实现相干控制。
•长途通信
使单根光纤传输的信号量增加好几个数量级，所需的只是一把光梳，各通道之间的干扰也将减少，尤其是安全通信，将从光梳的运用上获得许多好处。
•激光雷达
激光雷达用激光来测定远距离目标的位置、速度和性质。用光学频率梳产生的特定波形的激光，有望将雷达的灵敏度和探测范围提高几个数量级。
说到光梳，就不得不提到2005年的诺奖，其中一半给了精密测量。那这精密测量测得到底是什么呢？事实上，现代物理学中测量的最重要的基本量是时间，包括长度等很多其他单位都可以通过对时间的测量推演出来（GPS定位就是基于对时间的精准测量）。测量时间需要稳定的周期性信号，通常就是一个正弦信号，每个震荡周期相当于1“秒”。目前最精密的测时装置是基于原子能级的跃迁，也就是原子钟，包括常用的铯原子钟、铷原子钟等等。这些原子钟的工作频率 在微波波段（~10 GHz），而相对误差
大约在
级别。为了提高原子钟的精度，一方面人们通过将原子冷却降低原子能级的线宽
，一方面可以选择提高跃迁的频率
来降低相对误差。设想一下，如果将工作频率提高到100 THz的光学频率以上，相对精度便可以提高
量级。在光学频率下工作的原子钟，就是下一代的时间标准——光钟。目前最精确的光钟之一锶钟的精度可达
级别，也就是通常所说的30亿年误差一秒。
然而精准测量光学频率并非易事，因为通常使用的电子设备无法在高频下工作。换句话说，由于时间太短，你无法数出光钟里的1“秒”。在此困境下，光频梳就应运而生了。光梳可以看做一把测量频率的“尺”，由一系列等频率间距的激光组成，如下图所示
每个梳尺（序号n）的频率可以由 表示，
是重复频率（repetition frequency），
是偏置频率（carrier envelope offset）。由于这两个频率通常都在微波范围内（~MHz到10 GHz），可以轻易地被探测到，因此我们就能用电学器件“数出”光学信号的频率。
我们可以通过测量梳齿之间的拍频得到， 然而因为光频梳在频域上并非无限宽，
的测量成为了难题。因此人们又采用了自参考（f-2f self referencing）的办法，通过倍频一个频率域上足够宽的光梳中的低频部分
，与高频部分
拍频，便能得到
。至此，我们成功得到定义一个光频梳所需的所有参数。至于每根梳齿所对应的n的大小，可用一台光谱仪（精度~GHz）粗测后再与
的定义式相比对。
那么如何产生一个光梳呢？最早的办法非常直接，每个梳齿就是一台激光器。缺点显而易见，非常昂贵，维护困难，而且占地极大。
随着飞秒锁模激光的发明，人们意识到，时间域上周期性的脉冲在频率域上对应的就是一个光梳。这个发现革命性地改变了光梳领域，也直接地促成了第一台光钟的诞生。现在常用的光梳平台有用蓝宝石锁模激光器(Ti-Sapphire Mode-locked laser)，光纤锁模激光器(fiber mode-locked laser)以及本人主要研究的微光梳（Microcomb）等等。其中有的能直接达到自参考所需的带宽，而带宽较窄的也能通过超连续激发（supercontinuum generation）展宽频谱从而实现自参考。
除了精确测量时间，光梳在许多其他领域中也有着重要的应用，尤其在光谱学、激光测距、天文校准和生物成像等方面有无可比拟的优势。近年来在NS及其子刊中有关光梳的文章层出不穷，也证明了光梳对基础物理、化学和生物研究的重要性。
- 激光原理
- Frequency Combs
- 锁模
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激光原理
这个是最最简单的激光示意图，
- 增益物质（Gain medium），简单来说就是一束光通过这种东西，光强会增加（具体原理可以看看激光原理，涉及到受激辐射）；
- Laser pumping energy，基本意思是一个激励
- 高反镜（High reflector），可以近乎100%的反射光
- 输出耦合器（Output coupler，我只是用了bing翻译，别打我），大部分光反射少部分出射；
- 输出激光
在激光中，给一个超过阈值的激励，光受到反射镜3和5的作用，就会在增益物质中反复来回运动，当增益物质增强的部分和输出的光达到一个平衡时，就形成了稳定的激光。
下面我将从两个方面讨论，分别是频率域和时间域
频率域
看到这个无比简单的装置，学过最基本的光的干涉原理的同学都知道，如果把光看成电磁波，那么5中的输出的激光，和被4反射在1中走了来回一趟的激光，和被4反射在1中走了来回两趟的激光，和……，这些电磁波显然会发生干涉。这些电磁波的相位差，只要不是2*pi，那么根本不能形成稳定强劲的激光。
所以我们套用一个相长干涉的公式，也就是在来回一趟的时间
的过程中，光的相位变化了
个周期（f是光的频率，L是长度，v是波速（波速严重依赖于频率f，但是在这儿我们认为不同的频率f对波速v的影响足够小，也不区分相速度和群速度，事实上相速度和群速度的不同会引起Carrier-envelope phase offset，而CEP是光梳的一个重要话题））
将公式做个变换，不难得到
。很开心的是我们去测激光的频率分布，就可以得到这样的图像。也就是说，激光输出频率并不是全频率的，而是一群有相同频率间隔的单频光的集合。但是注意，这还不是锁模激光！！！！
时间域
我们再去看最最简单的激光示意图，光每走来回一个周期，就会有一部分激光出射，这部分出射的激光在时间域上形成的图像就是脉冲，脉冲间隔就是光在谐振腔中来回一趟的时间。
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Frequency Combs
终于进入了正题光频梳，实现光频梳的主要手段就是锁模，所以光频梳指的就是不同频率之间的光有相对稳定的相位关系。
我们只要看看数学上的一个模拟，就会恍然大悟。
（前方数学以及截图，注意安全）
第一步，把角速度间隔（激光原理决定），相位间隔
（锁模）的单模电磁场相加。
第二步，三角运算
第三部，分离
其中的成为包络（Envelope），
称为载波（Carrier），当N越大时，A（t）越尖，也就是说锁定的模式越多，时域上的脉冲越窄，而频域上的分布越宽，很好的对应了傅里叶变换。
扯到这儿，基本就结束了。但是之前又说光频梳的一个重要的方面就是有Carrier-envelope phase offset(CEP)，这里不展开。
总结一下，光频梳指的就是不同频率之间的光有相对稳定的相位关系。如果有了确定的相位关系，就会导致时域上的脉冲及其窄而强，其实就是超快激光。时域上越窄，锁模的效果越好；锁模的效果越好，时域上越窄；两者是等价的。
最后锁模激光的频率，可以写成，
就是由之前提到的CEP引起的。
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锁模
锁模方式千万种，需要慢慢体会，先上个图（不全）
我只介绍一种简单的saturable absorber(SA)，饱和吸收体来实现锁模，
上图大意是光强越强，透射率越大，被吸收的越少。
所以脉冲就会变窄，脉冲越窄说明锁模效果越好。。。是不是很简单。。。
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