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光频率中的“莫尔晶格”

近日，上海交通大学物理与天文学院袁璐琦课题组、陈险峰课题组、以及新加坡国立大学Daniel Leykam课题组合作，利用合成频率维度的概念、结合传输矩阵的方法，研究了频率维度中的一维莫尔晶格结构（图1），发现其对应的平坦能带与频率原胞内局域位置具有一一对应的关系。该工作表明可以通过选择性的激发平坦能带，去控制局域频谱的位置。此外，该工作也提出了在合成维度中进一步探索莫尔晶格的可行性。

相关成果以“Moiré lattice in one-dimensional synthetic frequency dimension”为题于2023年4月7日发表在Physical Review Letters上。

光频率中的“莫尔晶格”

图1 合成频率维度中一维莫尔晶格示意图

2023 | 前沿进展

02 研究背景

近年来，在双层石墨烯中发现的奇特超导现象（Nature 2018, 556, 43-50; Nature 2018, 556, 80-84）使莫尔晶格在凝聚态物理中引发了研究热潮。同时，莫尔晶格结构也被扩展到光学领域用以探索灵活调控光场的可行性（Nature 2020, 577, 42-46）。
在一维体系中，研究者将两列晶格周期不同的晶格耦合在一起，并把两者的周期之比充当了二维系统中的“莫尔角”，探索该一维莫尔晶格结构所拥有的与二维莫尔结构关联的特征现象（Phys. Rev. Lett. 2021, 126, 036803）。因此，当一维莫尔晶格的概念被提出之后，人们发现可以用更简单的结构去探索莫尔晶格所带来的效应，例如在一维光子超晶格中实现了等效规范场（Phys. Rev. Lett. 2020, 125, 203901）、在光子晶体中实现光场局域（Phys. Rev. Research 2021, 4, L032031）、在集成硅光子纳米线中实现可调Q因子（ACS Photonics 2022, 9, 1286）等。
在这些研究背景之下，如果能把一维莫尔晶格与最近备受关注的光学合成频率维度概念相结合，不仅可以进一步缩减研究莫尔晶格所需的几何维度、从而降低未来实验研究的潜在难度，也可以通过谐振腔之间的耦合实现多层光学合成晶格之间相互作用，从而建立莫尔晶格研究的光学新平台，并启发利用合成频率维度进行光学模拟的新思路。

03 研究亮点

近年来，上海交大团队在合成频率维度方面开展了系列创新研究，不断丰富合成维度研究的内容以及光场调控的手段，包括理论研究了拓扑淬火动力学（Light Sci. Appl. 2021, 10, 209）、在时间-频率中操纵光脉冲（Laser Photonics Rev. 2022, 16, 210034）等，并且在实验中实现了频率维度中的平带调控（Adv. Photon. 2022, 4, 036002）、以及验证了通过能带结构测量提取拓扑相位（Light Sci. Appl. 2023, 12, 81）。
近日，该团队将莫尔晶格的研究结合一维合成频率维度，探索了其中新奇的物理效应，并提供了一个新的调控光场手段。利用传输矩阵的研究方法，该团队发现合成频率维度中的一维莫尔晶格具有平坦能带与频域中局域位置一一对应的现象，即不同的平坦能带对应的局域位置不同。该平坦能带与局域位置的对应关系可以被应用于光场局域、光信道选择、以及光信号编码上。
光频率中的“莫尔晶格”
图2 由谐振环系统构建合成频率维度中一维莫尔晶格示意图
在研究中，他们选取了不同长度的谐振环，同时在两个谐振环上加入谐振的电光调制，在频率维度中实现不同周期的合成晶格结构，而谐振环之间通过耦合实现双层之间的相互作用。因此，两个环的谐振频率之比可以充当“莫尔角”（图2）。研究发现，通过耦合强度的改变，可以控制能带从非平坦到平坦的转变，即实现在光频率上的非局域与局域之间的可调切换。同时，当耦合强度达到一定阈值的时候，该合成结构中所有的能带都是平坦的，并且每一条平坦能带对应一个局域的频率模式。
研究人员进一步利用不同平坦能带对应不同频谱局域位置的特征，在模拟中验证了可以通过控制输入光场的失谐量去操纵其在频谱上局域位置的选择。即当向系统中注入光频梳信号、其在频率上覆盖一个原胞时，可以通过该光频梳信号与谐振环系统的频率模式之间的整体失谐量，去激发不同的能带；而能量只在能带对应的频率模式局域，在其它频率模式上的能量则会快速耗散（图3）。
光频率中的“莫尔晶格”
图3 激发不同能带时对应的光场强度时间演化图

04 总结与展望

该工作的开展丰富了合成频率维度的光学模拟，并拓展了光场调控手段。在后续的研究工作中，该团队将继续结合合成频率维度，去探索莫尔晶格中的强关联相位、强驱动下的拓扑相等物理效应。
论文第一作者为上海交通大学博士研究生俞丹英，上海交通大学袁璐琦副教授与新加坡国立大学Daniel Leykam研究员为论文通讯作者，合作者为上海交通大学陈险峰教授、李广珍助理研究员、王珞珈助理研究员。此研究工作得到了国家自然科学基金、国家重点研究计划项目、以及新加坡研究基金的支持。

论文链接：

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.143801

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