【干货】散射光场调控方法及应用

摘要：散射是一种在自然界中普遍存在的现象，散射光场调控的研究在光学成像、光通信、非线性光学、量子光学、生物医疗等领域具有极其重要的科学意义和应用价值。波前整形方法可以改变入射光的相位模式分布来补偿由于散射引起的相位畸变，使得散射光子可以被有效地利用，从而实现散射光场调控。通过散射光场调控可以将本身有害的散射介质变成可控的光学元件，实现光的定向传输、动态检测等功能，为其在各领域中的应用提供了一种强大的工具。

本文在介绍了光场散射特性及其调控方法原理的基础上，介绍了散射光场空间、偏振、频率、能量和轨道角动量等自由度的调控方法，随后重点介绍了散射光场调控在成像、通信、非线性光学、量子光学、光学检测、集成光学和光计算等多个领域的最新研究进展。

关键词：散射；光场调控；波前整形；传输矩阵

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引言

光波在均匀介质中将根据其波动方程进行无失真传播，光的这个特性使其被广泛应用于能量和信息的传输。然而，在现实世界中绝对均匀的介质是不存在的，在光传播的各种介质中存在着各种缺陷和杂质，尤其是对于完全无序的介质。散射介质内的微小颗粒会使光波偏离原本的传播方向，导致光场变得紊乱而形成散斑^[1]，从而阻碍了能量传输和信息传递。早期，人们认为散射是不可逆的，因此为了解决散射引起的畸变，传统方法大多依赖于从散射光子中提取出弹道光子^[2-4]。然而，这种技术所依赖的弹道光子随着传播距离的增加呈指数衰减，在深度达到一定程度后难以从散射光子中提取弹道光子，因此基于弹道光子的散射校正只适用于弱散射介质。1990年，Freund^[5]意识到散射过程是可以被调控而使其成为有益的光学元件，而在随后超声波的时间反转实验^[6]使人们意识到光的散射也是可逆的。

随着空间光调制器、数字微反射镜等空间调制器件的飞速发展，以较高精度实现光的空间调制成为了可能。在2007年，Vellekoop和Mosk^[7]基于空间光调制器提出了一种可以补偿强散射效应的里程碑式的新技术——波前整形方法，它可以通过优化输入光的波前来预先补偿由于光散射导致的波前畸变^[8]，散射光场的调控成为了可能。此外，光在复杂介质中的传播过程还被证实了可以使用传输矩阵（TM）进行表征^[9-11]。短短十几年，基于波前整形技术的散射光场调控已经得到了飞速发展，并且在许多领域中得到了广泛应用。例如，通过使用波前整形方法来补偿光散射效应，可以透过强散射介质实现远低于传统透镜衍射极限的光聚焦^[12]，进一步实现极高透射深度的高分辨成像。除了成像领域，散射光场调控可以将本身有害的散射介质转化为各种光学元件，如分束器^[13]、角动量产生^[14]和转换器^[15]、偏振控制器^[16-17]等。在通信领域，通过散射光场调控可以增大光接收器接收到的散射光强度，以较低的功耗实现高速的非视域通信^[18]。此外，通过散射光场调控可以对多模光纤的出射场进行模式选择^[19-20]，以及调控非线性输出场的光谱^[21]。

本篇综述围绕着散射光场调控这一主题，介绍相关领域的研究进展，突出散射光场调控在各领域的新应用研究。本文主要分为以下几个方面：首先介绍了光场散射特性，紧接着介绍了基于传输矩阵、反馈型波前整形（FBWS）、光学相位共轭（OPC）和人工智能等的散射及其光场调控方法介绍；随后介绍了散射光场空间、偏振、光谱、能量和轨道角动量等多个自由度的调控方法研究；最后介绍了散射光场调控在成像、通信、非线性光学、量子光学、光学检测、集成光学和光计算等领域的研究进展。

02

光场散射特性及其调控方法介绍

2.1光场散射特性

介质对于光波的散射程度可以用传输平均自由程（TMFP）来表示，其表示光波在传播方向发生随机变化前经过的平均距离。因此，当光波的传输距离在一个传输平均自由程内时，由弹道光子占据主导，此时可以直接利用光场进行点对点成像。而当光的传输距离大于一个传输平均自由程时，光波在介质内发生随机行走，光信号中的弹道光子迅速衰减，散射光子占据主导，此时在成像平面接收到的是一幅随机图案，即为散斑。依据散射过程光的频率的改变与否，散射可以被分为弹性散射和非弹性散射。弹性散射即是线性散射，在散射的过程中光的频率不发生变化。根据光波波长与散射颗粒大小的相对关系，弹性散射可以被进一步细分为：瑞利散射[22]和米氏散射[23]。非弹性散射是指在散射过程中光子与散射颗粒发生能量交换，而导致光子的频率发生改变。常见的非弹性散射主要包括拉曼散射[24]、布里渊散射[25]以及其他非线性散射[26]（倍频、和频、差频等）。

1）瑞利散射

瑞利散射是指当光照射到直径远小于其波长的微粒（小于波长的1/10）时所发生的散射现象。瑞利散射的散射强度呈对称状分布，沿着光初始传播方向或其反向传播方向光强最强，而与原始传播方向成90°的方向光强最弱。此外，散射光的强度与光频率的4次方成正比。因此，人们所观察到的海水和天空呈现蓝色等现象都是由于光的瑞利散射导致的。

2）米氏散射

当散射颗粒的大小与光波波长相当时所发生的散射称为米氏散射。相较于瑞利散射，米氏散射的方向性更强，其散射光强主要集中前向。米氏散射主要由大气中的颗粒引起，如尘埃、水滴和烟等。生活中常见的丁达尔效应就是由于米氏散射而产生的。

3）拉曼散射

拉曼散射是由于光与分子相互作用时的分子振动和转动而引起入射光频率发生变化的散射现象。拉曼散射谱线仅由分子振动转动能级决定，而与入射光频率无关，因此拉曼散射光谱目前常被用于分子结构研究，可以提供样品化学结构、形态、结晶度等详细信息。

4）布里渊散射

当一束泵浦光入射到光纤中，由于光纤的电致伸缩效应产生弹性声波，弹性声波会使光纤的折射率发生周期性变化而形成光栅，泵浦光受到声子对光栅的调制而产生频移，此过程即为布里渊散射。因此，布里渊散射本质上是光波与声波在介质中相互作用而产生的非弹性散射。

5）其他非线性散射

利用介质的二阶非线性实现频率转换（倍频、和频、差频等）目前已经得到广泛的应用，而要实现高效的非线性转换效率，必须满足严格的相位匹配条件，目前常用的方法是双折射相位匹配和准相位匹配方法，这两种相位匹配方法都需要满足严苛的条件。而在具有非线性的随机介质中，其可以实现随机准相位匹配过程，对泵浦光以及样品制备几乎没有苛刻的要求。目前常见的满足随机准相位匹配的介质有具有随机畴结构的多晶、非线性粉末等。

2.2散射光场调控方法介绍

波前整形方法可以通过调控入射光波的波前分布实现对散射效应引起的波前畸变进行补偿和校正，是实现散射光场调控的一种有效方法。根据求解校正波前的方式，散射光场调控方法可以分为四种类型：传输矩阵方法[9,27-28]、反馈型波前整形[29-31]、光学相位共轭法[32-36]和人工智能辅助波前整形[37-40]。

1）传输矩阵方法

光的散射过程看上去似乎是一个随机过程，然而实际上在散斑的去相关时间内，散射可以被认为是一个确定的过程。输出的散斑场是在散射介质中不同传输通道中的光波在输出平的输入光场和输出光场由这个矩阵进行连接。输出场与输入场之间的联系可以如下关系式进行描述，其中E_m^out和E_nⁱⁿ分别代表第m个出射端和第n个入射端的光场，t_mn为传输矩阵T的矩阵元，表征n处的入射光经过散射之后对m处探测点光场的贡献。传统的传输矩阵测量方法一般是利用基于多步相移干涉的全息记录法。在获得介质的传输矩阵以后，我们便可以定制入射场分布来生成期望输出场（Eⁱⁿ=T†E^target，E^target为目标输出场），如单点聚焦^[12]、涡旋光束生成^[14]、偏振控制^[16]等，或是根据输出场分布来复原初始入射场信息^[41-42]。

2）反馈型波前整形

传输矩阵的测量对于系统的稳定性具有极高的要求，测量过程中一些轻微的抖动或者是外部噪声都将极大地影响所测量的传输系统的准确性，从而降低传输矩阵的有效性。而反馈型波前整形方法可以很好地补足传输矩阵方法在这一方面的不足，其是通过设置目标函数，利用各种迭代算法不断更新入射光波前分布使目标函数最优化来是实现的。常被用于反馈型波前整形的优化算法包括逐步顺序算法、连续顺序算法、分割算法、遗传算法^[29]等。这些算法具有优越的抗噪声能力，很好地弥补了传输矩阵方法对噪声敏感的不足。

3）光学相位共轭法

尽管传输矩阵方法已被证明可以在ms级别的时间内实现散射信号的快速聚焦，但是其也需要经历上千次测量，这对于散斑去相关时间较短的动态介质而言仍然是不适用的，如体内生物组织。光学相位共轭不同于上述两种方法，其可以通过单次测量散射场并直接对散射场进行操控从而实现散射信号复原。其测量流程如下：1）记录散射场复振幅；2）利用相位共轭镜对散射光场进行相位共轭；3）经过相位共轭镜的相位共轭场从相反方向经过散射介质，初始的散射效应被抵消，光场汇聚于入射点。目前这一方法已被广泛用于生物组织成像中^[43]。

4）人工智能辅助波前整形

尽管上述三种方法已被广泛应用，但是由于其通常需要操控大量独立的调制单元，因此散射光场调控的性能受到了极大地限制。最近几年，以深度学习为代表的人工智能技术被引入到了散射光场调控中来，为散射光场调控提供了新的解决方案。深度学习可以建立计算架构并作为一种通用函数。也就是说，从入射光波到输出散斑的转换可以通过一个复杂但数据驱动的神经网络来学习和连接，这为直接确定任何所需输出模式的最佳波前分布提供了可能性。

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散射光场多自由度调控研究

随着对光散射特性研究的逐渐深入，人们发现了散射不仅会影响入射光的波前分布，使其产生散斑图样，还同时会使偏振、频谱、轨道角动量等多个维度发生畸变。利用散射光场调控方法，可以实现对于散射光场的空间、偏振、频谱、能量和轨道角动量等各种自由度的调控。

3.1空间调控

将被散射介质散射的光场重新空间单点聚焦是散射光场空间调控的基础，同时也是透过散射介质进行光学成像的基础。2007年，Vellekoop和Mosk^[7]首次通过反馈型波前整形方法实现散射光的单点聚焦。在此基础上，Mosk等^[12]通过在传统光学透镜后方放置一块强散射介质，结合波前整形方法获得了直径达到了传统透镜1/10的焦点，实现了突破衍射极限的聚焦，实验装置如图1所示，实现的超衍射聚焦效果如图1（d）所示。这项工作证明了散射介质的存在可以提高原始成像系统的数值孔径，实现超分辨成像。2010年，Popoff等^[9]首次实现了散射介质的光学传输矩阵测量，根据定制目标输出场并结合光学相位共轭方法，即可产生任意出射场。无论是反馈波前整形方法还是传输矩阵方法，都需要采集输出端的信号作为反馈，而往往采集方式都是侵入式的。因此在生物成像领域，为了实现非侵入式聚焦，往往都需要内部导星作为反馈信号^[44]。常见的导星主要包括荧光信号^[45-50]以及声信号[51-57]。2014年，Kate等^[50]通过以背向散射的配置收集样品产生的双光子荧光信号，并利用迭代算法进行优化，成功将飞秒激光聚焦于位于散射介质背后的样品表面，如图2所示。除了荧光信号，另一种常被作为导星的是声信号。基于声信号，目前已经提出了许多散射光场调控方案，可以实现介质内部的非侵入式聚焦。2013年，Gigan等^[54]人利用光声信号成功测量了散射介质的声光传输矩阵，并实现了在散射介质内部聚焦，如图3所示。此外，Lai等^[53]利用基于Grueneisen弛豫效应的非线性声光反馈，成功将散射光聚焦于单个散射颗粒上。

图1利用波前整形实现超衍射极限聚焦^[12]。（a）传统透镜聚焦系统；（b）加入随机散射介质的聚焦系；（c）传统透镜聚焦光斑；（d）利用波前整形实现超衍射聚焦光斑。

图2利用双光子荧光信号实现非侵入式聚焦^[50]。（a）实验装置；（b）优化前相机采集的散斑图；（c）优化后相机采集的焦点图。

图3声光传输矩阵的测量装置和测量原理^[54]

3.2偏振调控

多重散射除了让激光的波前发生畸变，还会改变入射光的偏振态，使出射散斑的不同空间位置具有不同的偏振态。然而，由于多重散射过程将光的空间自由度和偏振自由度耦合起来，使得仅通过调制入射光的波前便可实现散射光的偏振调控。2012年，Silberberg等[58]通过在传统散射光聚焦的光路中加入了四分之一波片和偏振片，利用反馈型波前整形同时实现了散射光的聚焦和偏振调控。同年，Toussaint等[17]首次测量了散射介质的矢量传输矩阵，相比传统传输矩阵，矢量传输矩阵包含不同偏振分量之间的输入输出关系。利用矢量传输矩阵，可以实现对聚焦焦点的偏振调控。2017年，Brasselet等[16]发现直接对超短脉冲光进行宽带波前整形，可以使聚焦光斑恢复入射光的偏振且具有极高的偏振纯度，无需偏振片等额外的元件，实验效果如图4所示。产生这种现象的根本原因在于利用宽带波前整形方法进行短脉冲散射光的聚焦，其主要贡献源自于飞行时间较短的光子，这部分光子仍保持初始偏振状态。2018年，Cao等[59]成功测量了多模光纤的矢量传输矩阵，对此传输矩阵与其复共轭的乘积进行本征值分解，求解对应的本征矢并加载到空间光调制器上，便可实现多模光纤中的模式耦合和偏振控制。实验装置如图5（a）所示，实验效果如图5（b）所示。

图4利用宽带波前整形实现偏振恢复[16]。（a）优化前出射场偏振分布；（b）优化后聚焦偏振分布。

图5利用矢量传输矩阵实现偏振调控[59]。（a）实验装置图；（b）偏振调控效果图。

3.3频谱调控

通常，波前整形仅适用于很窄的频谱范围内，当光波失谐频率超过了介质的散斑关联频的散射光程将激光的时域和空域耦合起来[60]，这使得通过调控波前来控制激光的时间维度成为可能。通过调整激光波前可以调控在散射介质中不同频率分量的相对相位和振幅，从而允许输出光场在特定的时间和空间进行干涉形成焦点。

通过调节波前来对波的时域特性进行调控最早在声学领域上被提出。然而将这一方法应用到光学领域并不简单，因为需要对超短脉冲进行脉冲响应的干涉测量。随着对超短脉冲表征手段的逐渐成熟，近年来散射光场时间维度调控也成为可能。2011年的三个工作揭开了利用波前整形方法对激光脉冲时间维度调控的序幕。Aulbach等[61]通过散射脉冲和参考脉冲之间的外差信号作为反馈信号，通过持续调制波前分布来优化在确定时间和空间上单个测量点的振幅，实验装置和优化效果如图6所示。Silberberg等[62]在散射介质后放置一块双光子荧光材料，通过优化入射光波前来提高散射光脉冲激光的荧光信号强度，间接地优化散射后脉冲的峰值强度，成功将脉冲压缩至傅里叶极限宽度，实验装置和实验效果如图7所示。Chatel等[63]搭建一套二维傅里叶变换光谱仪，可直接测量输出散斑的空间-频谱散斑场，通过对入射光波进行频谱整形，调节不同波长之间的相对相位关系，实现输出散斑场在时间和空间的同时聚焦。

图6利用外差信号控制脉冲时域特性[61]。（a）实验装置图；（b）优化效果图。

图7优化双光子荧光信号实现脉冲压缩[62]。（a）实验装置示意图；（b）优化前脉冲宽度；（c）优化后脉冲宽度。

尽管上述实验都可以利用波前整形方法实现对激光脉冲时域的调控，但是都无法根据期望时域波形进行优化。频域的传输矩阵方法是实现这种需求的一种潜在方案。测量频域传输矩阵的方法可以归纳为：选取空间中一个特定的点，并测量期望频谱内的不相关的频率的相位和振幅，所有的频率及其脉冲响应构成的矩阵即为频域传输矩阵，输出场和输入场之间的关系可以描述为

其中E_j^out表示在第j个输出端的光场，E_iⁱⁿ(ω_k)表示在第i 个输入端的频率为ωk 的光场，t_jik 表示频域传输矩阵的矩阵元。基于此传输矩阵，便可以调制入射光波前来控制不同频率之间的相对相位来输出期望脉冲。2015年，Gigan等^[64]首次测量了散射介质的宽光谱传输矩阵，但是由于所测量的传输矩阵未包含不同频率之间的相对相位关系，因此无法通过控制波前分布实现对脉冲时域特性进行调控。2016年，Gigan等^[65]在原有工作的基础上，通过额外引入一路已知相位的参考光，使得输出脉冲的不同频率的光之间的相对相位在输出处的每个空间位置都可以获得。进一步地可以实现通过控制入射脉冲波前分布实现对输出脉冲的定制，如控制脉冲延迟、输出双脉冲等，如图8所示。

图8利用宽光谱传输矩阵实现脉冲时域调控[65]。（a）测量装置示意图；（b）-（e）利用宽光谱传输矩阵调控脉冲时域形状。

3.4能量调控

理论上，对于无损耗的散射系统，实现100%能量传输是可能的，而在实际的散射系统中只有比较少的一部分可以完全穿过散射介质或是达到介质深处。散射光场调控为散射介质中的能量传输提供了方法，可以实现散射介质中能量的定向传输，这为操控混沌介质中的光与物质相互作用以及介质内部非侵入式成像开辟了新的途径。2012年，Choi等^[66]测量散射介质的频域传输矩阵，并对矩阵进行奇异值分解求取散射介质的传输本征通道，实验结果证明计算所得的本征通道可以极大提高光通过散射系统的能量。2018年，Choi等^[67]利用超短脉冲激光测量散射介质的时间门反射矩阵，通过对矩阵进行奇异值分解求解其反射本征通道，成功增强了与散射介质中的目标物体的散射光强度。与未被调制的情况相比，达到目标物体的光能量提高了十倍以上，效果如图9所示。Chen等^[68]基于反射矩阵光学相干层析成像系统，通过测量散射介质的反射矩阵，对其实施奇异值分解实现了对单次散射光子的分离，同时利用计算的相位图对入射光进行波前整形，使一部分散射光子耦合进入传输自由通道，这部分光子就可以近乎无损耗地到达目标区域。

图9利用传输本征通道定向传输光能量效果示意图^[67]。

3.5轨道角动量调控

上述提及的空间、偏振、频谱和能量均为光学的常见自由度，而在某些情况下，人们更关心光的轨道角动量（OAM）自由度。近年来，携带轨道角动量的光束已经成为光学操纵^[69]、超分辨成像[66]和高容量光通信^[71]等领域的通用工具。散射光场调控已被证明可用于实现散射光的轨道角动量调控。2017年，Gigan等[14]利用基于传输矩阵方法的点扩散函数工程实现了透过散射介质的轨道角动量光束生成。实现原理如图10所示，其通过对散射介质的传输矩阵进行傅里叶变换，在其频谱域乘上轨道角动量的相位分布后进行傅里叶逆变换，结合光学相位共轭法即可实现散射介质后的轨道角动量光束生成。2020年，Liu等^[28]首次提出了基于轨道角动量基的传输矩阵，可以通过在求解聚焦相位图的过程中偏移一个拓扑荷的形式轻松产生轨道角动量光束。2021年，Chen等^[72]通过在散射介质后方加入一块螺旋相位板，利用反馈型波前整形方法实现了对原始携带轨道角动量的入射光的复原，实验中演示了对拓扑荷数为4、5、6和7的轨道角动量光束的复原。

图10基于传输矩阵的点扩散函数工程的原理[14]。

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散射光场调控应用

4.1成像

自2007年以来，散射光场调控得到了飞速地发展，尤其是在聚焦效率和聚焦速度上^[73-75]。对散射光高效的聚焦使得散射介质可以被作为一个成像透镜，因此散射光场调控技术被广泛应用于成像领域。基于散射光场调控实现光学成像主要包括以下三种方案：1）利用传输矩阵直接对探测的出射散斑进行计算成像；2）在介质内部聚焦后利用散射介质的记忆效应进行扫描成像；3）通过传输矩阵在视场范围内进行光栅扫描。

图11利用传输矩阵直接对探测的出射散斑进行计算成像[9]。（a）传输矩阵测量实验装置；（b）待复原图像；（c）复原图像。

2010年，Popoff等[9]利用单臂干涉的实验装置（如图11（a）所示），基于四相移干涉法首次实现对散射介质的空域传输矩阵的测量，其中传输矩阵的大小为256×256。通过将矩阵的共轭转置与输出的散斑场相乘，即可复原原始入射光场信息，图像的还原度高达94.5%，如图11（b）和（c）所示。Choi等^[76]基于角谱成像原理，构建了频域的传输矩阵，其使用了独立的参考臂进行干涉测量，相比原先的单臂干涉测量方法更加准确。2020年，Boniface等^[48]利用相位恢复算法首次提出了基于荧光信号的传输矩阵，并实现了对离散物体的图像复原，测量装置如图12所示。

图12基于荧光信号的传输矩阵测量装置及测量原理[48]。

当光经过散射介质后，在一定的入射角度范围内，输出的散斑的形状与分布不会发生明显改变，只会随着入射角度发生整体偏移，这种效应称为散射介质的光学记忆效应^[77]。Kate等^[50]通过优化算法最大化介质的双光子荧光信号，使入射光聚焦于位于散射介质背后的样品表面，然后利用光学记忆效应进行焦点扫描来对生物组织进行扫描成像，成像效果如图13所示。在散射光场调控中，用于提供反馈信号的导星是必不可少的。但是，对于非视距成像这一应用场景，由于待成像物体的位置是未知的，因此无法人为的对待成像物体设置导星。Yang等^[78]创新地将物体自身作为导星，通过优化算法将小孔径光束聚焦于视距范围外的物体上，再通过增大孔径来缩小焦点的大小，并利用障碍物的光学记忆效应进行扫描成像，成像的原理图见图14。尽管光学记忆效应可以很方便地实现对焦点的扫描，但记忆效应的范围与介质的传输平均自由程成反比，这意味着其视场范围在厚的散射介质中十分有限。

图13利用双光子荧光信号实现非侵入式成像[50]。（a）利用记忆效应实现的组织扫描成像图；（b）在无散射介质状态下组织显微成像图。

图14利用待成像物体作为导星的非视域成像原理图[78]。

除了上述两种成像方法外，常用的成像方法还有通过传输矩阵进行散射场聚焦并在视场范围内进行光栅扫描成像。内窥镜被广泛应用于生物组织结构的医疗诊断和治疗，基于单根多模光纤的内窥镜可以减小传统光纤束内窥镜对于生物组织的破坏^[79-80]。2018年，CČižmár等[79]首次利用单根多模光纤实现了对大脑组织的内窥成像，成像方案如图15（a）所示。通过预先对多模光纤的传输矩阵进行校准，可以在光纤的远端的任意位置进行光聚焦和光栅扫描，每个光焦点所激发的荧光信号可以被同一光纤采集并进行处理成像。对不同位置的生物组织成像如图15（b）和（c）所示。

图15基于单根多模光纤内窥成像系统[79]。（a）实验装置；（b）（c）对小鼠不同神经组织进行成像。

除了上述用于二维成像，散射光场调控在三维全息成像方面也具有十分重要的应用价值。三维全息显示是一种全新的显示技术^[81]，其可以将光场投影到真实的三维空间中，是未来应 用于增强现实和虚拟现实场景的潜在技术。为了在较大的轴向范围了进行三维全息，现有的方法是基于空间光调制器等波前调制设备，利用菲涅尔全息法来构建三维全息^[82-83]。然而 这种方法所产生的全息图的相干串扰和成像深度受到了空间光调制器的衍射角和像素数的限制。通过在系统中引入散射介质，可以极大地提升系统的空间-带宽积，提高系统的显示精度和成像深度。Yu等[84]通过在全息成像装置中插入两片散射片，并结合波前整形方法，实现了空间三维聚焦，并且其视角和图像尺寸的乘积相比传统方法提高了三个数量级以上，如图16所示。Gong等[85]提出了一套三维散射辅助动态全息方案，仅使用约96×96个像素便实现了约3mm的轴向分辨率，相比目前最先进的方法提高了一个数量级，实验效果对比如图17所示。Yang等^[86]提出了具有全频信息记录能力的超高清全息三维显示方法，该方法逆向利用散射介质扰乱入射光子的传播轨迹的机制，来重新分配并充分混合光场高频和低频分量，将包含全部频率成分的光场信息全部通过光致聚合物记录下来，能够在全息显示时精确地恢复在以往全息技术中丢失的高频信息，巧妙地解决了现有全息显示技术高频分量丢失和全息图记录精度低所导致的图像清晰度不足的问题。

图16利用散射实现全息示意图[84]。（a）（b）利用普通透镜实现傅里叶全息；（c）（d）利用波前整形方法结合散射效应实现全息。

图17传统多平面投影效果（a）与三维散射辅助动态全息效果（b）对比[85]。

4.2通信

光波是通信中信息传输的重要载体之一，提升光的信息容量是当前研究的热点问题，传统方法是通过复用光的波长、偏振等维度来增加通信信道。光的OAM由于其具备无限高的正交模式数，理论上可以为数据传输提供无限多的信道，因此被认为是在通信中很有潜力的自由度，目前已经被广泛应用于自由空间^[87-89]和光纤^[90-91]等场景的高容量通信。然而，使用OAM多路复用的光束在自由空间中传播时难免会受到散射的影响，这将会扰乱复用光束的波前，破坏不同OAM信道之间的正交性，增加串扰。2019年，Gong等^[92]利用传输矩阵方法成功从强散射场中实现了24个通道复用OAM光束的解复用，相邻OAM通道之间的串扰低至-13.8dB，并在其构建的数据传输系统中实现了图像的高保真传输，误码率小于0.08%，实验光路如图18（a）所示，复用效果如图18（b）和（c）所示。Chen等^[93]提供了一种结合轨道角动量无穷维度特性以及非视域通信的方案，该方案在光接收装置处（单像素探测器）采用神经网络算法解码非视域条件下光信号中的信息，可以实现低于1%的误码率。

图18基于传输矩阵方法的OAM通信方案[92]。（a）实验装置；（b）OAM光束复振幅恢复效果演示；（c）实验测量OAM谱与理论OAM谱对比。

由于复杂的散射系统可以用传输矩阵来表示，即用传输矩阵可以连接散射介质两端的输入场和输出场。因此，我们可以通过定制输入光的波前分布来获得期望的输出场，也就是说，我们可以对散射光场调控将散射介质转换为具有特定功能的光学元件。基于这个原理，Chen等^[15]利用散射光场调控实现对光的自旋和轨道角动量转换的主动控制。考虑到耦合转换控制可以应用于相同或不同的自由度之间，研究人员通过散射系统实验实现了四类角动量转换，包括轨道-轨道、自旋-轨道、轨道-轨道、自旋-自旋角动量之间的转换，为光的角动量提供了一种全新的方案，实验光路如图19所示。

图19不同角动量之间的转换实验装置图[15]。（a）轨道-轨道；（b）轨道-自旋；（c）自旋-自旋；（d）自旋-轨道。

在室内场景进行光无线通信时，往往利用墙壁等障碍物对光的漫反射来进行发射机与接收机之间的连接。然而障碍物的存在会显著降低光信号的强度，传统的方法是提高发射光的功率，这对于人眼是极其不友好的。Cao等^[18]利用波前整形方法，显著提高了达到光接收机的光强度，该通信系统可以在20°的范围内实现对漫反射信号的增强，并以大于17dB的增益实现高达30Gbit/s的正交频分复用信号的传输。

4.3非线性光学

非线性光学是现代光学研究的一个重要分支，具有十分重要的应用价值。例如：1）利用非线性晶体的二阶或三阶非线性，可以实现激光频率转换，获得各种波段的激光^[94]；2）利用晶体的电光效应，实现高速电光调制器^[95-98]；3）非线性成像可以实现超分辨成像^[99-101]，被广泛应用于各种生物成像的应用中。在前期的研究中认为，传输矩阵是用来描述线性状态下系统的输入-输出关系，但是当系统包含非线性效应时，传输矩阵的适用性将显著降低，因此在前期的各种实验中，反馈型波前整形方法最先被用于非线性散射系统中。Chen等利用波前整形方法实现了对非线性散射信号的操纵，为表征非线性散射介质的散射特性提供了新的思路。2017年，Chen等^[102]利用反馈波前整形方法通过优化基频光的波前分布，实现了对非线性散射介质产生的倍频散射信号的聚焦，实验装置如图20（a）所示，优化前的效果和优化后的效果如图20（b）和（c）所示。不仅如此，通过对反馈信号的目标位置和形状进行定制，还可以实现更复杂的聚焦行为，如双点聚焦和多点聚焦。除此之外，Chen等^[21]还证明了波前整形方法除了用于操纵非线性散射信号的空间特性，还可用于操控非线性信号的光谱。实验中，经过空间光调制器进行波前整形的超短脉冲入射到非线性散射质中，通过选择特定的倍频波长进行优化，随着迭代次数的增加，所选波长强度持续增强。Kate等^[19]通过优化入射到多模光纤中的532nm纳秒激光的波前，成功实现对多模光纤中非线性过程的灵活操纵，实验装置如图21所示。例如，增强、移动或抑制反Stokes信号，移动基模频谱等操作，如图21（b）所示。

图20通过反馈波前整形方法实现倍频散射信号聚焦[102]。（a）原理示意图；（b）倍频信号优化前的散斑图；（c）倍频信号优化后的聚焦图。

图21通过反馈波前整形方法实现多模光纤中非线性过程的操纵[19]。（a）实验装置；（b）优化与未优化的四波混频信号强度对比。

2023年，Choi等^[103]将传输矩阵的概念引入到非线性领域，成功测量了非线性散射介质的散射张量，证明了具有二阶非线性效应的散射介质的输入-输出响应可以由一个三阶散射张量完全表征。相较于线性传输矩阵，非线性散射张量的秩提升了约(N+1)/2倍（N为入射模式数），这对于未来信息加密领域具有重要的应用价值。与此同时，Chen等也将传输矩阵方法应用于非线性谐波的操纵中^[104]，通过固定一路信号光的波前，同时控制另外一路信号光的波前，利用四步相移干涉法建立起了和频散射信号与两路入射光之间的散射矩阵，实验装置如图22（a）所示，通过结合数字光学共轭法可以实现对和频输出场的任意操纵，比如单点聚焦、多点聚焦、光栅扫描等，如图22（b）所示。这项工作为未来非线性信号恢复、复杂环境的量子信息处理提供了潜在的解决方案。

图22基于散射矩阵方法的非线性散射信号操纵[104]。（a）散射矩阵测量装置及原理；（b）动态扫描和频信号结果。

4.4量子光学

量子信息在复杂环境中的传输和量子态控制是量子信息技术的核心挑战^[105-111]，散射光场调控为复杂介质中的量子操控提供了一种全新的方法，并且将随机介质转换光量子的可重构光学平台。Valencia等^[109]利用光量子的纠缠特性实现了复杂介质的传输矩阵测量，其通过操纵未经过复杂介质的光子而非经过复杂介质的光子，成功恢复了丢失的量子相关性。此外，量子随机行走可以提供模拟复杂物理系统的潜力，增加量子网络的复杂性对于提升量子随机行走的应用范围是至关重要的，随机介质便为提升系统复杂度提供了一个极具潜力的平台。Defienne等^[106]在支持380个模式的多模光纤中利用传输矩阵方法控制双光子态在多模光纤中的传播，实现了不可分辨光子对的量子行走，实验装置及结果分别如图23（a）和23（b）所示。Chen等^[107]将散射光场调控应用于控制自发参量下转换过程，实现了在复杂介质中对下转换光子对在空间以及频域上的控制，补偿了晶体缺陷中的散射影响。Bromberg等[109]通过以泵浦光作为反馈信号优化泵浦光的波前，实现了对自发参量下转换产生的纠缠光子对的散射补偿。尽管纠缠光子对的波长与泵浦光的波长不同，但是他们具有相似的散斑图案，这使得优化泵浦波前才补偿纠缠光子对的散射成为可能，实验光路和实验效果分别如图24（a）和（b）所示。Chen等^[111]构建了一套单光子整形装置，在多用户量子网络中实现了基于遗传优化算法的频率无关单光子波前整形，使得经过散射后的不同波长通道的纠缠分发过程显著地增强。这一方法有效地改善多模光纤的纠缠分发过程，同时网络的量子特性在经过时空整形后可以被很好地保持。

图23在目标双光子输出态聚焦光子对[106]。（a）实验装置；（b）不同光子态聚焦于不同空间位置；（c）双光子态符合计数率。

图24通过优化泵浦波前实现纠缠光子对的散射补偿[110]。（a）实验装置图；（b）实验结果。

4.5光学检测

多重散射效应会使得光的多个自由度间互相耦合，利用这个特殊地散射特性，除了可以实现散射光场的多自由度调控，还可以用于光学检测，实现入射光的各种自由度的测量，例如：波长、偏振和轨道角动量等。2012年，Cao等^[112]利用基于多模光纤的传输矩阵方法实现了高分辨率的光谱测量，实验中使用5m的多模光纤在5nm带宽上获得了0.03nm的分辨率，重建光谱的信噪比高于1000。2023年，Chen等^[113]提出了一种基于非线性频率转换的近红外散斑波长计，该方案利用非线性频率转换将红外波段的待测光转换到探测成本更低的可见光波段，并利用深度学习网络实现可见光散斑与入射近红外光波长之间的映射，实现了分辨率高达1pm的波长分辨能力，实验装置如图25（a）所示，实验效果如图25（b）所示。Facchin等^[114]利用散射介质的传输矩阵方法实现了入射光的偏振态测量，利用17个测试散斑图像即可实现入射光的3个斯托克斯参数测量，测量误差低至0.05。此外，Boyd等^[115]利用波前整形方法实现了对携带不同角向量子数和径向量子数的OAM光束进行分类，最高可实现7个模式的同时分类，分类概率可达到80%以上。

图25基于非线性频率转换的近红外散斑波长计[113]。（a）实验装置图；（b）波长检测的混淆矩阵。

4.6集成光学

近年来，得益于半导体材料和半导体加工工艺的逐渐成熟，集成光学得到了飞速地发展。集成光学依靠晶圆级的制造技术在薄膜衬底上集成许多微纳光学元件，在实现光学系统的实现光学系统的薄膜化、微型化和集成化方面发挥着重要作用。散射光场调控已被证明可用于实现片上散射光场的定向传输。2013年，Cao等^[116]提出了一种基于片上硅芯片的光谱仪，该芯片具有随机结构，如图26所示。待测信号经过该芯片会产生波长依赖的散斑图案，可在校准后用于恢复入射光光谱，此光谱仪具有0.75nm的光谱分辨率，如图26（b）所示。2016年，Cao等^[117]利用散射光场调控技术将光耦合进入带有散射体的硅波导的开放和闭合通道，实现了片上散射系统中能量分布的有效控制。实验中分别实现了波导中光能量的线性衰减、指数衰减等。2022年，Cao等^[118]提出了可以将入射光波前映射到散射波导内部场分布的“沉积矩阵”，通过激发波导的本征态来增强或抑制扩展目标区域内的能量，这种能量的增强或抑制是由选择性传输本征通道间的相长或相消干涉引起的。Yang等^[119]设计了一种具有确定输入-输出关系的超表面，相比普通的散射介质，此超表面具有更大的光学记忆效应和更宽的散射范围。将散射光场调控与无序超表面结合可以实现高数值孔径聚焦（NA>0.5）。

图26基于片上随机结构的光谱仪[116]。（a）扫描电子显微镜拍摄的光谱仪结构；（b）光谱分辨率。

4.7光计算

由于光子相较于数字电子更高效、更低功耗的特点，光计算引了人们极大的兴趣。相较于传统电计算，光计算具有大带宽、超高速、低能耗和低串扰等优点，在许多领域中都具有应用潜力，特别是涉及高通量和实时数据处理的场景。由于散射光场调控具有足够多的可调谐自由度，正成为实现可重构光计算的重点研究方案。Lai等^[120]利用传输矩阵方法实现了基于散射介质的可重构光学逻辑门，实验中空间光调制器被划分为几个子区域，每个子区域通过以传输矩阵计算的波前显示。每个调制波阵面透射通过散射介质以形成期望的光场，构成不同的逻辑门器件。Popoff等^[121]利用传输矩阵方法证实了可以使用复杂光学介质作为计算平台来执行线性运算，构建了多个16×16的线性算子并成功演示了基于此计算平台的离散傅里叶变换，计算步骤如图27所示。人工智能目前已经被广泛应用于人类社会的生产生活中，但是受限于传统的计算平台，学习和预测大型复杂自然现象仍然是一项重大挑战。实现大型高效神经网络的一种常见方法是储备池计算，这是一种将输入信号映射到更高维计算空间的技术。Rafayelyan等^[122]利用散射光场调控的方法实现了基于复杂光学介质的储备池计算，该方案的计算时间仅随光子节点数量线性增长，并成功实现对大型时空非线性混沌系统进行了预测。

图27利用传输矩阵方法实现离散傅里叶变换计算步骤[121]。

05

总结

本文详细介绍了散射光场的各个自由度的调控方法，以及散射光场调控在各领域的最新进展，比如利用散射光成像、强散射环境下的通信、散射光场调控在非线性光学、量子光学等领域的应用。尽管散射光场调控目前已经取得长足的发展，但是目前还存在一些重点和难点亟需突破：1）散射光的能量利用率较低，仅有部分散射光被完全调控；2）调制速度较慢，在一些动态的场景中需要实现实时散射光场调控；3）难以实现多物理量同时调控，目前大多数散射光调控仅可实现单一物理量的探测。

随着优化算法、人工智能和调制器件的进一步发展，散射光场调控将朝着更精准、更高分辨率和更深探测深度的方向发展，而散射光场调控与强散射介质结合所产生的高自由度也将为未来的新型光学元件的开发提供新的解决方案。我们相信，波前整形技术的进一步发展将会促使许多新应用的诞生。