纯四次孤子光纤激光器的脉动动力学

光孤子在光频梳、超快激光技术和非线性成像等多个领域的发展中发挥着重要作用，因此，一直是人们研究的热点。在此，Zhang等人数值研究了被动锁模光纤激光器中纯四次孤子的脉动动力学。分岔图表明，在进入混沌状态之前，纯四次孤子在光纤激光器中经历了稳定的单孤子和脉动状态之间的多个阶段的交替。这种多重交替行为可归因于纯四次孤子的中心部分和振荡尾部的能量再分配，这由自相位调制诱导的相移和四阶色散诱导的相移之间的不完全平衡引起。在脉动过程中，可以观察到孤子的爬行行为，伴随着周期性的非对称时间分布和纯四次孤子的中心波长漂移。这些发现为光纤激光器中纯四次孤子的动力学提供了新的见解。该工作发表在Optics Letters上。

具体地，数值模拟的初始条件由高斯随机噪声乘以时域中的sech形状组成。此外，考虑到实际的激光设置，研究人员使用了以下参数：对于掺铒光纤，g₀=3.45 dB·m^-1，γ=0.0013 W^-1m^-1, β₂=-0.0214 ps²m^-1，L_EDF=1.5 m；而对于单模光纤，β₂=-0.0214 ps²m^-1，L_SMF=19.9 m。饱和吸收体的调制深度和饱和功率分别为q₀=0.7和P₀=200 W。输出比率为R_out=50%。此外，在光谱脉冲整形器中，β₂设置为+0.0214ps²m^-1以完全补偿光纤引入的色散而β₄被视为变量。注意，脉动纯四次孤子的多重交替行为也可以在其他参数下观察到。

为了获得锁模孤子运转，研究人员首先将饱和能量设置为50 pJ以获得足够的增益。图1(c)和1(d)说明了模拟结果中纯四次孤子的典型特性。如图1(c)所示，纯四次孤子的脉冲持续时间随着|β₄|的增加而增加，这是由于接近零的腔色散将导致较短的脉冲持续时间。此外，纯四次孤子在时域中存在明显的振荡尾。为了更清楚，图1(c)的插图显示了以对数标度绘制的时间分布，显示了纯四次孤子的典型振荡尾。图1(d)还显示了在不同四阶色散值下获得的稳定纯四次孤子的光谱分布。从上到下，孤子谱变得更宽、更平坦。如图1(b)所示，较低的|β₄|导致孤子中心频率附近的相位分布更平坦，因此，光谱强度的变化不太显著。为了证明纯四次孤子的稳定性，研究人员在图2(a)和图2(b)中展示了时间域和光谱域的演化。上述所有结果在模拟中都得到了很好的再现，是纯四次孤子的显著特征。

研究发现，孤子的脉动行为与自相位调制和群速度色散之间的平衡有关。同时，已经确定，纯四次孤子是四阶色散与自相位调制平衡的结果。然而，与传统孤子不同，由于自相位调制引起的相移与四阶色散引起的相移之间的不完全匹配，纯四次孤子在其时间分布上显示出振荡尾，这可能导致能量在纯四次孤子的时间分布上重新分布。因此，检查纯四次孤子的脉动行为，看看与传统孤子相比是否有任何不同的动力学特性，这将是一件有趣的事情。为了观察脉动纯四次孤子，研究人员将饱和能量进一步调整为90 pJ，以打破纯四次孤子的稳定状态。在这种情况下，纯四次孤子将变成周期性振荡，表明纯四次孤子在脉动状态下工作，如图3所示。图3(a)说明了纯四次孤子脉动区的时间演化。纯四次孤子在脉冲分布中脉动并呈现时间偏移，周期为70个腔往返，因此，也称为爬行孤子。图3(a)中的两条最下方曲线显示了脉动纯四次孤子的中心部分和振荡尾部的能量演化并清楚地显示了在不同峰值功率的脉动过程中的能量再分配。注意，在计算能量演化过程中，纯四次孤子的主瓣被确定为中心部分而所有副瓣代表振荡尾。同时，在图3(b)中可以观察到纯四次孤子的周期性波长偏移。为了更好地说明观察到的孤子脉动状态的爬行行为，研究人员还提供了图4中第470、490、520和540次往返时一个脉冲周期内的四个代表性光谱和相应的脉冲分布。在图4(a)-4(d)中可以看出，孤子光谱两侧的光谱边带交替改变其强度，因为纯四次孤子振荡尾的能量有助于边带的形成。同时，中心波长也呈周期性变化。然而，经过一段时间的纯四次孤子脉动后，光谱边带和中心波长恢复到原来的状态。在相应的时域中，孤子最初随着强度的增加向后缘漂移，如图4(e)和4(f)所示，这是由纯四次孤子的中心波长偏移引起的。同时，在漂移过程中，纯四次孤子分布发生变化，振荡尾的强度发生波动。然而，纯四次孤子移回与强度和轮廓变化相关的原始位置，如图4(g)和4(h)所示。在图4(e)-4(h)中，可以观察到纯四次孤子的主要部分和振荡尾部之间的能量交换，这是由于脉冲纯四次孤子的扰动引起的。

众所周知，倍周期分岔（脉动区）是通向混沌状态的重要途径。一般来说，对于传统孤子，随着孤子峰值功率的增加，在脉冲状态之后可以观察到混沌状态。事实上，与传统孤子相比，由于四阶色散和自相位调制引起的相移之间的不完全平衡，由于能量交换，孤子在纯四次孤子的振荡尾中所产生的色散波可以部分恢复。此外，由于自组织效应，在脉动状态下工作的孤子的振幅和轮廓会经历由色散波脱落引起的周期性振荡。因此，考虑到纯四次孤子独特的时间分布，了解纯四次孤子随峰值功率增加的脉动动力学将是一件有趣的事情。因此，研究人员将β₄固定在-60 ps⁴km^-1并增加饱和能量来观察纯四次孤子光纤激光器的脉冲演化。在这里，可以观察到一个显著的现象：纯四次孤子不会在脉动区域之后直接演化为混沌状态。相反，当饱和能量设置为较高值时，纯四次孤子光纤激光器再次变得稳定。图5描绘了纯四次孤子的峰值强度随饱和能量增加的演化。很明显，纯四次孤子光纤激光器在进入混沌状态之前，表现出稳定的单孤子态和脉动态之间的多重交替行为。纯四次孤子的混沌状态也可以通过观察峰值强度随腔往返次数增加的变化来识别。纯四次孤子强度存在非周期变化。然而，随着饱和能量的继续增加，纯四次孤子的脉动周期逐渐转变为复杂状态并最终达到混沌状态，如图5中最顶部的曲线所示。因此，所观察到的脉冲纯四次孤子的多重交替行为不同于传统孤子的行为。传统孤子光纤激光器与纯四次孤子光纤激光器的唯一区别在于决定孤子形成和演化的色散顺序。研究表明，不同阶次的光纤色散对孤子的时间分布有不同的影响，四阶色散导致孤子的对称尾的产生。如上所述，在不同的孤子峰值功率下，可以观察到纯四次孤子的中心部分和振荡尾部的能量再分配。图5(b)和图5(c)绘制了多次交替过程中纯四次孤子的两个典型分布，这也清楚地表明了随着饱和能量的增加而发生的能量再分配。这种能量再分配导致纯四次孤子峰值功率的动态变化。注意，峰值功率在稳定纯四次孤子方面起着至关重要的作用。这样，虽然纯四次孤子在光纤激光器中首先表现出脉动行为，但由于能量再分配引起的峰值功率自适应变化，纯四次孤子可以再次稳定，饱和能量进一步增加。

为了进一步验证单孤子区和脉动态之间的多重交替是否是纯四次孤子的普遍特征，研究人员研究了纯四次孤子光纤激光器在不同四阶色散下的脉动动力学。图6给出了不同四阶色散的纯四次孤子分岔图，图中绘制了峰值强度与饱和能量的关系。注意，双周期分岔发生在演化为多周期分岔之前（图6(b)）。事实上，在模拟中，对于大多数四阶色散值，可观察到纯四次孤子的多重交替行为。此外，研究人员还观察到纯四次孤子的受激拉曼散射引起的中间稳态。因此，这项工作和文献中看到的中间稳定状态的物理起源不同。然而，如图6所示，对于一些特定的四阶色散值，例如-80 ps⁴km^-1，多重交替行为消失。多重交替行为的消失表明，由能量再分配引起的纯四次孤子峰值功率的动态变化不能被某些特定的四阶色散值以单调递增的E_s完全重新平衡，这导致在获得脉动纯四次孤子后直接产生混沌态。

综上所述，研究人员数值研究了纯四次孤子光纤激光器中的脉动动力学。脉动纯四次孤子的动力学表明，与传统孤子不同，可以观察到稳定孤子态和脉动态之间的多次交替。在脉冲过程中，研究人员还获得了具有周期性不对称时间分布和中心波长漂移的孤子爬行行为。这些研究加深了人们对纯四次孤子光纤激光器中孤子动力学的理解，也将对研究超快激光器和非线性光学具有吸引力。

研究人员简介

E-mail：xuwch@scnu.edu.cn

E-mail：zcluo@scnu.edu.cn