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成像专题 | 助力高效且精确地离轴衍射传播计算（Optica）

离轴衍射仿真的最小采样算法

 

Modeling off-axis diffraction with the least-sampling angular spectrum method
本期导读

 

衍射光学Diffraction Propagation传播模型的有效模拟是计算光学的重要组成部分，其在计算摄影、全息显示、镜头设计和光网络计算等方面有广泛的应用前景。然而，目前的研究尚缺乏准确且高效的离轴衍射标准，在计算精度和计算效率之间存在严重的折衷，包括火热的深度光学（Deep Optics）优化系列工作，当前较高的计算负担致使这些应用仅仅使用有限的视场角或很小的光学孔径。
鉴于此，来自香港大学和浙江大学的研究人员提出了一种针对衍射传播模拟通用的最优采样算法（Least Sampling Angular Spectrum Method, LS-ASM），可以在高精度下实现高效地离轴衍射建模。该研究利用傅立叶变换的平移性质将离轴衍转换为准轴上衍射，并将角谱与传递函数联合分析，从而彻底优化空间域和频域采样要求，并在计算中自动确定采样。实验表明该算法首次将20度离轴采样速度提升了约36倍，并支持在数秒内准确建模35度球形入射光。另外，也适用于更加复杂的光场，如经过散射屏调制的光场。该研究于近期发表于光学领域顶级期刊《Optica》。
技术背景

 

在离轴衍射场景下，角谱法（ASM）是最为准确的模型之一。如图1，以一般情况下的倾斜球面波入射为例，其经过孔径等调制后，传播z距离所得光场为：

 

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公式1. 角谱衍射模型（ASM）

其中, u为入射光的角谱，Hz为传递函数，F-1为逆傅立叶变换。该方法对ASM的采样计算需要综合考虑在空间域和频域每一项的采样要求及各项之间的联系，得出在各域的最小采样要求。

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图1. 衍射示意图。倾斜入射光经过孔径后传播距离z后到达观测窗口。

技术路线

 

首先，在空间域中，入射光的最小采样要求可以由其最大空间频率所决定。然而，根据傅立叶平移性质，倾斜入射光所产生的线性相移会导致其频谱的位移，使得最大频率变大。因此，提出线性相位补偿法（Linear Phase Compensation, LPC）对入射光的线性相位补偿，使得其频谱的中心维持在原点，以最小化采样。经补偿后的准轴上入射光Φon-axis的空间域采样可以由公式2确定。其中，第一项为相位梯度分析所得，第二项则对应有效角谱和孔径的角谱（艾里斑）卷积所带来的频谱展宽。于此，D为孔径大小。

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公式2. 空间域最小采样要求

其次，在频域同样可以对角谱的频谱进行补偿，使得观测窗口的中心虚拟位移到原点，以最小化采样。另外，角谱和传递函数的采样应联合分析两者，而非取各自最大值。经补偿后的频域采样可以由公式3确定。其中，第一部分的第一项对应相位和振幅的总采样要求，第二项对应在频域施加矩形函数所导致的带宽扩展；第二部分则对应观察窗口的限制。

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公式3. 频域最小采样要求

其中，ϒ为角谱，是补偿后的传递函数，q’c为虚拟平移后的观测中心，w为观测窗口大小。最终，ASM函数的采样由公式2和3共同确定。

 

仿真结果以 Rayleigh-Sommerfeld 衍射公式作为参考，与现有算法（Shift-BEASM）对比了0-20度入射角下的计算精度和运行时间。图2结果显示，在第一种情况下，当两种方法都使用足够的采样来达到相同水平的SNR时，文章提出的LS-ASM算法使用的点数更少，运行时间大大减少，如在20度时速度提升35倍以上；在第二种情况下，当两种方法都使用同样采样点数，LS-ASM算法可以准确计算各个角度的衍射结果，而基准算法则在入射角5度时就已无法有效计算。

 

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图2. 结果分析。(a) 在3度的点扩散函数的振幅（第一行）和相位（第二行），及角谱（第三行）。(b) SNR和运行时间关于入射角的变化。(c) 采样数量关于入射角的变化。

该研究在补充材料中继续探讨了对于复杂高频的入射光场的采样计算，如使用diffuser在孔径处调制。针对这类情况拓展了公式2的空间域采样计算。结果依然准确对应参考值，如图3。补充材料亦附加了更多结果，推导和证明，以及开源代码。

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图3. 使用diffuser调制后的入射光传播后衍射仿真结果。LS-ASM算法可以在短时间内得到准确的结果

 

简要小结：该研究提出了一种基于角谱法的离轴衍射仿真算法，通过利用傅立叶变换性质以及深层分析各个模块的关系，最大程度上减少了离轴采样率，并得出在空间域和频域的最小采样率公式，大幅提高了精度和速度。该方法可以有效解决大规模计算光学中计算量大、效率低的难题，为后续光学成像、全息和传感系统等应用提供基础技术支撑。

论文信息：
  • Haoyu Wei#, Xin Liu#, Xiang Hao, Edmund Y. Lam, and Yifan Peng*, “Modeling off-axis diffraction with the least-sampling angular spectrum method,” Optica 10, 959-962 (2023)
技术详见：
https://doi.org/10.1364/OPTICA.490223
开源代码：
https://github.com/whywww/ASASM
*该技术分享所涉及文字及图片源于发表论文和网络公开素材,不做任何商业用途。

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