Adv. Photon. | 连接强度与相位——OAM模式实时、高效测量新解

Advanced Photonics 2023年第3期Theme Issue on “Orbital Angular Momentum“专题文章：

Zhongzheng Lin, Jianqi Hu, Yujie Chen, Camille-Sophie Brès, Siyuan Yu. Single-shot Kramers–Kronig complex orbital angular momentum spectrum retrieval[J]. Advanced Photonics, 2023, 5(3): 036006

作为空间光调控领域的重要研究分支，涡旋光因携带轨道角动量 (OAM) 这一特殊物理参数，具备独特的力学及量子性质，进而在微结构调控、大容量光通信、量子信息处理、高精度光学传感以及超分辨光学成像等具体技术领域内具备重要的应用潜质。在这些应用中往往需要对光场中的各阶OAM模式成分进行测量。采用坐标变换和多平面光转换等方法，可以有效地将不同阶数OAM模式分选到空间不同位置，从而实现对各阶OAM模式强度的测量。而对于需要获得各阶OAM模式相位信息的应用，一般需要采用干涉测量技术。

干涉测量需要将信号OAM模式与参考光束干涉。由于相机仅能记录光强，而干涉测量中除信号与参考光的拍频以外，干涉场中还存在信号光的自拍频，阻碍了相位信息的提取，信号光场的复振幅一般无法直接从单次强度测量中复原。传统方法采用调整参考光功率/相位并记录多张干涉图案的方式，消除信号中的自拍频。这种多次曝光的测量方法难以应用于OAM模式的实时测量。

近日，中山大学余思远、陈钰杰教授团队与瑞士洛桑联邦理工Camille-Sophie Brès教授团队合作，首次将Kramers-Kronig (KK)关系引入对OAM模式的测量，在不增加系统复杂度的情况下，实现了从单次曝光的干涉场强度分布中严格恢复出OAM模式的振幅和相位全场信息。该工作以“Single-shot Kramers-Kronig complex orbital angular momentum spectrum retrieval”为题，收录在Advanced Photonics 2023年第3期最新专题Theme Issue on Orbital Angular Momentum中。中山大学博士研究生林中政与洛桑联邦理工Jianqi Hu（胡剑琦）博士为共同第一作者。

KK 关系描述了响应函数实部与虚部之间的关系，在物理和工程领域具有广泛而重要的作用。在光通信领域，近年来发展的KK相干接收机仅用单个探测器就可以实现正交调幅信号的探测，且因无需保护频带而能够充分利用通信的带宽。类似地，基于KK关系，OAM模式谱的振幅与相位信息也可以同时从单次曝光的干涉强度分布中得到，即实现对复数 OAM 模式谱的单次曝光测量。

图1 KK装置的概念示意图及实现条件

基于KK关系的OAM模式测量装置如图1(a)所示，信号光与参考光共轴干涉，相机采集干涉光场在角向上的强度分布。在光场的复平面描述中，共轴干涉将引起信号光的方位角分布在复平面轨迹的平移，如图1(b)。类似于光通信中的KK接收机，当复光场信号轨迹不包络原点（即满足最小相位条件）时，干涉光场的相位分布可由其强度分布唯一确定，因而可以从强度信息中利用KK关系严格恢复相位信息。

图2 对多种OAM模式叠加态的测量

为验证该方法，该研究团队进行了多种OAM模式叠加态的测量。图2(a)展示了具有高斯型谱分布的OAM光场的测量。图2(b)的光场是由对图2(a)光场旋转所得，在模式谱体现为附加了线性相位。KK方法以单次曝光的方式捕捉这一变化，展现了用于实时OAM模式测量的能力。图2(c)(d)展现了对两种强度分布简并、而相位分布不同的光场的测量。图2(e)为对l=9.5的分数阶OAM模式的测量。尽管该模式有约1%的能量位于负半OAM模式谱，不严格满足测量所需的单边带条件，但测量的准确度仍然较高。对这些OAM模式叠加态的实验测量准确度均达到95%以上。

图3 测量准确度随相对相位、CSPR的变化

只有在满足最小相位条件时，信号光场才能通过KK方法严格测量。而最小相位条件与参考光-信号光的功率比（CSPR）以及它们之间的相对相位有关。研究团队以图3(a)的花瓣形OAM光场为例分析了这两个因素对测量准确度的影响。如图3(b)，由于信号光场在复平面轨迹的非对称分布，在相对于参考光的相位不同时，满足最小相位条件所需的CSPR也不同。对于该光场，在同相与异相两种情形下，所需CSPR分别为5.1 dB和11.3 dB。当CSPR位于其间时，准确度随相对相位变化明显，在部分相对相位下能够满足最小相位条件，从而达到较好的测量效果。而在CSPR大于11.3 dB时，测量的准确度在任意相对相位下都较高。这一实验结果直观地展示了KK相位恢复的适用条件。

本项研究工作首次将KK关系引入OAM 模式的领域，不仅实现了从单次曝光的干涉强度图像中严格提取光场的角向相位信息，且所需的装置结构简单，有助于实现对 OAM 模式谱的快速实时测量。虽然文中主要演示光场角向复振幅的测量，但该方法可推广到具有复杂径向分布的光场测量，因而为多模光纤输出或模式复用器输出等天然共轴情形下的结构光场测量提供了全新且高效的方式。