50周年刊庆专辑：超大口径平面反射镜的光学检测（特邀）

望远镜是人类观测宇宙星空的得力助手，是天文学家们外在的“眼睛”，要想利用这双“眼睛”看得更远，看得更清晰，增大望远镜的口径是有效途径，因为口径越大，望远镜就具备越高的分辨率以及更好的光线收集能力。因此，随着天文学、遥感光学的发展，望远镜的口径在不断增大，建设中的GMT、TMT、E-ELT项目其观测口径均已超过30 m。

作为望远镜系统中的关键核心部件，大口径平面镜的口径和精度也在不断的提高，以TMT为例，其三镜是一块椭圆形平面镜，尺寸达到前所未有的3.5 m×2.5 m。不同于传统大口径凹球面或非球面，平面镜的曲率半径无限大，不具备光束汇聚能力，因此超大口径反射镜的高精度制造是国际光学制造的难点和热点。

TMT的光学系统由30 m口径的主镜（由492块口径为1.44 m，厚度为45 mm的六边形镜面拼接组成），一个完全主动的副镜和一个铰接的第三镜组成。其第三镜是一个口径为3.5 m×2.5 m的椭圆形平面反射镜，其为目前世界上建设中的最大口径平面反射镜。大口径反射镜检测十分困难，而且它的外轮廓是非圆形的，更增加了其制造和测试的难度。

检测大口径平面镜的传统方法是利用三坐标测量仪（CMM）和瑞奇康芒法（Ritchey-Common）。超大口径三坐标测量仪价格非常昂贵，且大型三坐标测量仪精度难以保证，其检测精度仅能达到微米量级。瑞奇康芒法需要大口径的辅助球面镜，辅助球面镜的口径一般为待测大口径反射镜镜面尺寸的1.2~1.3倍，大口径、高精度的球面反射镜的制造相当困难，且瑞奇康芒法的瑞奇角产生检测图像压缩，使得被测平面的面形误差与球面本身的像散混合在一起，影响检测结果的准确性。 

为了解决大口径反射镜面形检测的困难，尤其是针对三十米望远镜第三反射镜高精度测量的瓶颈，本项目组提出了五棱镜扫描和子孔径拼接相结合的方法。五棱镜扫描检测获取低阶面形精度，配合子孔径进行全口径测试，获得全频段面形信息。

当大口径反射镜经过研磨和抛光后，可以用五棱镜扫描对其进行测试，该方法的原理和示意图如图4所示，不管入射光束的角度如何，五棱镜都能使光线偏转90°。入射光束与出射光束之间的夹角仅取决于测试表面的倾斜程度，因此可以通过五棱镜扫描测量光学表面的斜率。

五棱镜扫描测试的流程图如图5所示，经五棱镜扫描后,可以获得反射镜表面的斜率信息,对斜率数据进行积分能够得到其面形误差，经过像差拟合后，如果低阶像差不明显，反射镜将进行精抛光并结合子孔径拼接测试技术开展后续加工；如果低阶像差明显,该反射镜将重新进行研磨和粗抛光加工，并通过五棱镜扫描再次测量。

大口径反射镜子孔径拼接检测流程如图6所示，其方法原理如图7所示。首先进行子孔径规划，大口径反射镜将被划分成几个小的区域（子孔径），利用小口径干涉仪逐次对大口径反射镜的各区域进行相位测量，利用三角剖分算法和综合优化子孔径拼接算法可以完成对大口径反射镜全口径的面形检测。

首先，根据被测镜和干涉仪的孔径确定子孔径的大小和个数。通过拼接系数可以拼接整个面形，为了正确计算拼接系数，相邻子孔径会有重叠区域，且重叠区域大于子孔径的1/4。其次，通过调整干涉仪与大口径反射镜，使干涉仪对准和遍历各子孔径，利用干涉测量法可以检测各子孔径的相位分布，通过拼接获得全口径面形。在测量每个子孔径面形相位的过程中，由于受测试环境的影响、镜面粗糙度不均匀、测试仪器精度等因素的影响，使得子孔径数据必然存在缺失，将采用三角剖分算法求解和填补子孔径相位数据。

假设将每个子孔径的相位数据转换为对应的全局三维坐标，如图8(a)所示，首先在X–Y平面上定义均匀网格，将第i和第j个子孔径的相位数据投影到X–Y平面上，三角剖分示意图如图8(b)所示。对子孔径i的测量数据进行三角剖分，从而得到预先定义的数据点的（x,y）的面形值，即：利用三点定义一个平面，平面方程为ax+by+z+c=0(z的系数一定不为0)，利用方程（1）求解出系数a,b,c：

其中(x_i,y_i,z_i)(i=1~3)为构成基三角形的三个点的坐标，得到这三个点所确定的平面方程为公式（2）：

将点（x,y）的坐标带入到该平面方程中，即可得到对于第i个孔径，该插值点的面形值z。

其中w_i是干涉仪测量的第i个子孔径的相位数据，w_i’是第i个子孔径的实际相位数据，p_i是相对的平移系数，a_i和b_i分别是相对X方向倾斜和Y方向倾斜的系数。 

假设重叠区域数为N，使得所有重叠区域相位差的平方和值为最小，用最小二乘法计算最佳拼接系数：

w_i和w_j是随机相邻子孔径的相位数据，通过三角剖分插值，（x_i，y_i）和（x_j，y_j）的坐标相同。因此，公式（4）可以简化为公式（5）：

为了解决超大口径（大于3 m）平面镜的高精度检测难题，项目组提出了一种五棱镜扫描与子孔径拼接相结合的新方法。介绍和研究了五棱镜扫描和子孔径拼接计测的基本理论和原理，制定了三十米望远镜第三反射镜的光学测试方案，并研制了三十米望远镜第三反射镜的原理镜进行了实验验证，其最终面形误差低阶值为6.61 mas，slopeRMS为0.97 μrad，满足设计指标要求，且可以很好的扩展至4 m量级，满足TMT三镜3.5 m口径的检测需求，从而提供了一种高精度光学检测大口径反射镜面形的方法。